Question

Решите задачу с помощью составления систему уравнений. Разность двух чисел равна 5, а разность их квадратов 185. Найдите эти числа. Пожалуйста помогите.Даю 20 баллов!!!​

Answer 1

пусть 1 число - х,

тогда  2 число - у, значит:

х - у = 5,

х² - у² = 185,

из 1 ур-ия:

х = 5 + у,

подставим во 2 ур-ие:

(5 + у)² - у² = 185,

25 + 10у + у² - у² = 185,

10у = 185 - 25,

10у = 160,

у = 16  ---  2 число,

х = 5 + 16 = 21  ---  1 число,

проверка:

разность чисел равна 5:

х - у = 5,

21 - 16 = 5,

5 = 5,

разность квадратов чисел равна 185:

х² - у² = 185,

21² - 16² = 185,

441 - 256 = 185,

185 = 185

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью системы уравнений. Пусть первое число будет x, а второе число - y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 5, поэтому у нас есть следующее уравнение: 1. x - y = 5 Также мы знаем, что разность их квадратов равна 185. Квадрат числа - это число, возведенное во вторую степень. Таким образом, разность их квадратов может быть записана как (x^2 - y^2). Таким образом, у нас есть второе уравнение: 2. x^2 - y^2 = 185 Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить с помощью методов алгебры. Давайте начнем с уравнения (1). Из уравнения (1) можно выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим x через y: x = y + 5 Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение (2): (y + 5)^2 - y^2 = 185 Раскроем квадрат и упростим уравнение: y^2 + 10y + 25 - y^2 = 185 Теперь выразим y: 10y + 25 = 185 10y = 185 - 25 10y = 160 y = 16 Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение (1): x = y + 5 x = 16 + 5 x = 21 Итак, получили два числа: x = 21 и y = 16. Проверим, что разность этих чисел равна 5: x - y = 21 - 16 = 5 Верно, разность равна 5. Также проверим, что разность их квадратов равна 185: x^2 - y^2 = 21^2 - 16^2 = 441 - 256 = 185 Верно, разность их квадратов также равна 185. Таким образом, наши ответы x = 21 и y = 16 верны.