Question

Определите чётность нечётность функции y=x³-3x²-24x+7

Answer 1

Долгий способ:

Функция чётная, если f(x)= -f(x)

и нечётная, если f(x)= -f(-x)

Подставим -x в нашу функцию

$y=(-x)^3-3(-x)^2-24(-x)+7\\y= -x^3-3x^2+24x+7$

Как мы видим функция совершенно поменялась, значит она общего вида

Быстрый способ:

функция чётная, если она задана "чётным" многочленом.

"Чётный" многочлен - многочлен с х в чётных степенях, то есть в 0, 2, 4

А тут у нас все степени х, то есть функция тоже общего вида

Answer 2

Чтобы определить, четная или нечетная функция y=x³-3x²-24x+7, нужно проверить два условия: 1. Функция является четной, если для любого значения x выполняется равенство f(-x) = f(x). 2. Функция является нечетной, если для любого значения x выполняется равенство f(-x) = -f(x) [Source 0](https://allcalc.ru/node/675). Для начала, подставим -x вместо x в исходное уравнение: y(-x) = (-x)³ - 3(-x)² - 24(-x) + 7 y(-x) = -x³ - 3x² + 24x - 7 Теперь, мы можем сравнить y(-x) и y(x). Если они равны, то функция является четной. Если они равны с противоположным знаком, то функция является нечетной. Если ни одно из этих условий не выполняется, функция не является ни четной, ни нечетной [Source 2](http://ru.solverbook.com/spravochnik/issledovanie-funkcii-i-postroenie-ee-grafika/chetnost-i-nechetnost-funkcii/). Сравним y(-x) и y(x): y(-x) = -x³ - 3x² + 24x - 7 y(x) = x³ - 3x² - 24x + 7 Очевидно, что y(-x) не равно y(x), поэтому функция не является четной. Также y(-x) не равно -y(x), поэтому функция не является нечетной. Таким образом, функция y=x³-3x²-24x+7 является функцией общего вида и не обладает симметрией [Source 3](https://ru.wikihow.com/%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D1%8C-%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8-%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8).