Question

Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена  9x^2-8x-5.

Answer 1

(3x-4/3)^2-16/9-5=(3x-4/3)^2-6 7/9

Answer 2

Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена 9 x 2 - 8 x - 5 заключается в преобразовании его в вид ( a x + b) 2 + c, где a, b и c - некоторые числа. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

- Вынести общий множитель при старших степенях x, если он есть. В данном случае это число 9: 9 x 2 - 8 x - 5 = 9 ( x 2 - 8/9 x - 5/9). - Прибавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. Для этого нужно найти половину коэффициента при x и возвести её в квадрат: (8/9)/2 = 4/9, (4/9) 2 = 16/81. Тогда получаем: 9 ( x 2 - 8/9 x - 5/9) = 9 ( x 2 - 8/9 x + 16/81 - 16/81 - 5/9). - Заметить, что первые три слагаемых в скобках образуют полный квадрат: x 2 - 8/9 x + 16/81 = ( x - 4/9) 2. Тогда получаем: 9 ( x 2 - 8/9 x + 16/81 - 16/81 - 5/9) = 9 ( ( x - 4/9) 2 - (16 + 45)/81). - Упростить выражение в скобках, сократив дроби: 9 ( ( x - 4/9) 2 - (16 + 45)/81) = 9 ( ( x - 4/9) 2 - (61)/81). - Раскрыть скобки, умножив на общий множитель: 9 ( ( x - 4/9) 2 - (61)/81) = (3x-2)^2-(61)/3.

Ответ: (3x-2)^2-(61)/3.

Answer 3

Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена, нам необходимо преобразовать его в вид суммы квадратов двух одночленов. Для этого мы будем использовать метод завершения квадрата. Итак, у нас есть квадратный трехчлен 9x^2 - 8x - 5. Чтобы выделить полный квадрат, мы должны сосредоточиться на первых двух членах, которые являются квадратами. #### Шаг 1: Мы начинаем с первого члена 9x^2. Чтобы преобразовать его в квадрат, мы берем квадратный корень из 9, что равно 3, и добавляем x: (3x)^2 = 9x^2 #### Шаг 2: Теперь мы преобразуем второй член -8x. Мы берем половину коэффициента перед x, возводим ее в квадрат и добавляем к обоим сторонам выражения: (-8/2)^2 = 16 Добавляем 16 к обоим сторонам: 9x^2 - 8x + 16 #### Шаг 3: Наконец, мы добавляем третий член -5. В этом случае, чтобы сохранить равенство, мы должны вычесть 16: 9x^2 - 8x + 16 - 16 = 9x^2 - 8x Теперь мы получили полный квадрат: (3x - 4)^2 = 9x^2 - 8x + 16 Таким образом, полный квадрат для данного квадратного трехчлена 9x^2 - 8x - 5 равен (3x - 4)^2.