Question

Найти производную функции y=x/√(x^2-1)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x/√(x^2-1) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. #### Нахождение производной: 1. Разобьем функцию на две составляющие: y = u/v, где u = x, v = √(x^2-1). 2. Применим правило дифференцирования сложной функции: **(u/v)' = (u'v - uv')/v^2**. 3. Найдем производные u' и v': - u' = 1 (производная переменной x равна 1). - v' = (1/2)*(x^2-1)^(-1/2)*(2x) = x/(x^2-1)^(1/2). 4. Подставим значения u', v' и v в формулу для производной: - (u/v)' = (1*√(x^2-1) - x/(x^2-1)^(1/2))/√(x^2-1)^2. - Упростим выражение: - (u/v)' = (√(x^2-1) - x/(x^2-1)^(1/2))/(x^2-1). 5. Получили производную функции y = x/√(x^2-1): - y' = (√(x^2-1) - x/(x^2-1)^(1/2))/(x^2-1). **Ответ:** Производная функции y = x/√(x^2-1) равна (√(x^2-1) - x/(x^2-1)^(1/2))/(x^2-1).

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции y=x/√(x^2-1), нужно воспользоваться правилом дифференцирования частного и цепного правила. Производная частного равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. Используя эти правила, получаем:

y' = (1/√(x^2-1) - x/2 * (x^2-1)^(-1/2) * 2x) / (x^2-1)

y' = (1 - x^2) / (x^2-1)^(3/2)

y' = -1 / (x^2-1)^(3/2)

Это ответ. Вы можете проверить его, используя онлайн калькуляторы производных, например, [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/derivative-point-calculator). Они также показывают пошаговое решение и график функции и её производной.