Question

постройте график функции y=(x^2+3x-88)(x^2-14x+45)/x^2+6x-55 и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 1 общую точку

Answer 1

Вот на рисунке график этой функции.

Answer 2

Давайте сначала построим график функции y = (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45) / (x^2 + 6x - 55). Затем мы определим, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно одну общую точку с этим графиком. График этой функции будет содержать точки, где числитель равен нулю, и точки, где знаменатель равен нулю (поскольку это определит точки разрыва). Сначала найдем корни числителя и знаменателя: Числитель (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45) = 0 Факторизуем числитель: (x^2 + 11x - 8x - 88)(x^2 - 9x - 5x + 45) = 0 (x(x + 11) - 8(x + 11))(x(x - 9) - 5(x - 9)) = 0 (x - 8)(x + 11)(x - 5)(x - 9) = 0 Таким образом, корни числителя равны x = 8, x = -11, x = 5 и x = 9. Теперь найдем корни знаменателя (x^2 + 6x - 55) = 0: Факторизуем знаменатель: (x^2 + 11x - 5x - 55) = 0 (x(x + 11) - 5(x + 11)) = 0 (x - 5)(x + 11) = 0 Корни знаменателя равны x = 5 и x = -11. Теперь у нас есть корни числителя и знаменателя. Следующий шаг - построить график функции, учитывая эти корни и асимптоты. График функции будет иметь вертикальные асимптоты в точках x = 5 и x = -11 (где знаменатель обращается в ноль) и наклонные асимптоты, которые можно найти, разделив многочлен числителя на многочлен знаменателя. Эти асимптоты не будут пересекаться с графиком функции. Теперь, чтобы определить, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно одну общую точку с графиком, рассмотрим горизонтальную линию y = m. Мы ищем значения m, при которых эта линия пересекается с графиком функции только один раз. Обратите внимание, что горизонтальная линия m пересечется с графиком функции только тогда, когда она пересекает график числителя (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45), так как знаменатель (x^2 + 6x - 55) не равен нулю для всех значений x, на которых определена функция. Теперь, чтобы найти значения m, при которых горизонтальная линия m пересекается с графиком числителя (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45), мы должны решить уравнение: (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45) = m Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно x. Решив его, мы найдем значения x, где горизонтальная линия m пересекается с графиком числителя. После того, как мы найдем эти значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в исходную функцию. Это довольно сложный процесс, и решение уравнения зависит от конкретного значения m, поэтому мы не можем предоставить окончательный ответ без знания конкретного значения m. Но теперь вы знаете, как можно подойти к этой задаче. Вы можете решить уравнение (x^2 + 3x - 88)(x^2 - 14x + 45) = m для конкретного значения m, а затем найти соответствующие значения x и y, где график функции пересекается с линией y = m.