Question

Определитель, при каких значения "с" наименьшее значение функции у=2х^2-8х+с равно 2. С решением, пожалуйста. Заранее спасибо)

Answer 1

Графиком функции $y(x)=2*x^2-8*x+c$ есть парабола "ветками вверх", т.е. у этой функции есть минимальное значение, и оно отвечает вершине параболы на графике

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2*2}=2\\\\ y_0=y(x_0)=y(2)=2*2^2-8*2+c=8-8*2+c=-8+c$

и по условию  $y_0=2$
$-8+c=2\\\\ c=10$

-----------------------------------\\
Альтернатива:\\
выделить полный квадрат в функции:\\
$y(x)=2x^2-8x+c=2*[x^2-4x]+c=\\\\ =2*[x^2-2*x*2]+c=2*[x^2-2*x*2+2^2-2^2]+c=\\\\ =2*[(x-2)^2-2^2]+c=2*(x-2)^2-2*2^2+c=\\\\ =2(x-2)^2-8+c$

минимальное значении функции будет достигаться, когда значение квадрата равно нуль, т.е.  $(x-2)^2=0$, т.е. когда  $x=2$
т.е. минимальное значение функции:
$y_0=y(2)=2*(2-2)^2-8+c=2*0-8+c=-8+c$
$-8+c=2\\ c=10$

Answer 2

Для нахождения значений переменной "с", при которых функция имеет наименьшее значение, необходимо решить уравнение f'(x) = 0, где f'(x) - это производная функции. В данном случае, функция f(x) = 2x^2 - 8x + c, и ее производная f'(x) = 4x - 8. 1. Находим корни производной: ```python import sympy as sp x = sp.symbols('x') f = 2*x**2 - 8*x + c f_prime = sp.diff(f, x) roots = sp.solve(f_prime, x) ``` 2. Затем подставляем эти корни в исходное уравнение и решаем его относительно "с": ```python equations = [f.subs(x, root) for root in roots] solutions = [sp.solve(eq, c) for eq in equations] ``` 3. Наконец, из всех найденных решений выбираем наименьшее значение "с". Важно отметить, что в данном случае корни производной могут быть комплексными числами, и поэтому перед подстановкой в исходное уравнение их следует проверить. К сожалению, без конкретного значения "с" в исходном уравнении, я не могу предоставить конкретное решение. Однако, этот код Python может служить основой для нахождения решения, если "c" будет известно.