Question

Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1 Найти уравнения касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0. Построить графики функции, касательной и нормали в окрестности точки (х0, f(х0)).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p><img src=$

yk - зелёный, yn - синий, y - красный.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Дана функция y=(㏑x+1)/(x+1) и значение x0=1. Найдем уравнения касательной и нормали к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0.

Для этого нам нужно найти значение функции и ее производной в точке x0.

f(x0) = f(1) = (㏑2)/2 f'(x0) = f'(1) = (1-㏑2)/4

Уравнение касательной имеет вид:

y - f(x0) = f'(x0)(x - x0)

Подставляя найденные значения, получаем:

y - (㏑2)/2 = (1-㏑2)/4(x - 1)

Упрощая, получаем:

y = (1-㏑2)/4 x + (㏑2+1)/4

Уравнение нормали имеет вид:

y - f(x0) = -(1/f'(x0))(x - x0)

Подставляя найденные значения, получаем:

y - (㏑2)/2 = -(4/(1-㏑2))(x - 1)

Упрощая, получаем:

y = -(4/(1-㏑2)) x + (4+2㏑2)/(1-㏑2)

Для построения графиков функции, касательной и нормали в окрестности точки (х0, f(х0)), мы можем использовать один из сайтов, найденных с помощью поиска в Интернете. Например, [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra), [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/y%3D%28x%2B1%29%20%60ln%20%28%20%20x%20%20%20%29%20%20-x%2B1) или [Solve y=x/x+1 | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/y%20%3D%20%20%20%60frac%7B%20x%20%20%7D%7B%20x%2B1%20%20%7D). На этих сайтах можно ввести уравнения функций и получить их графики.