Question

Решите через дискриминат х²-х-6=0 х²-2х-8=0

Answer 1

.....................

Answer 2

Ответ:

х²-х-6=0

а=1, b=-1, c=-6

D=b²-4ac

D=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25=5²

x₁=(-b+√D)/2a=(1+5)/2=6/2=3

x₂=(-b-√D)/2a=(1-5)/2=-4/2=-2

----------------------------------------------

х²-2х-8=0

а=1, b=-2, c=-8

D=b²-4ac

D=(-2)²-4*1*(-8)=4+32=36=6²

x₁=(-b+√D)/2a=(2+6)/2=8/2=4

x₂=(-b-√D)/2a=(2-6)/2=-4/2=-2

Answer 3

Для решения квадратных уравнений через дискриминант, нам необходимо найти значение дискриминанта и затем применить соответствующую формулу. 1) Рассмотрим уравнение x² - x - 6 = 0. Для начала, найдем значение дискриминанта по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно. В данном уравнении a = 1, b = -1, c = -6. Подставим значения в формулу: D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25. Затем, рассмотрим три случая: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a). - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Формула для нахождения корня: x = -b / (2a). - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае D = 25 > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. x₁,₂ = (-(-1) ± √25) / (2 * 1) = (1 ± 5) / 2. Таким образом, получаем два корня: x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 и x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2. Ответ: уравнение x² - x - 6 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -2. 2) Теперь рассмотрим уравнение x² - 2x - 8 = 0. Аналогично, найдем значение дискриминанта: D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36. Так как D = 36 > 0, уравнение имеет два различных корня. x₁,₂ = (-(-2) ± √36) / (2 * 1) = (2 ± 6) / 2. Таким образом, получаем два корня: x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 и x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2. Ответ: уравнение x² - 2x - 8 = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = -2.