Question

Найти точки экстремума функции и значения функции в этих точках: а)у=х – 8х2+3; б) f(х)=х3+6х2+9х на отрезке [-4;0]. помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ на фото:

________________

Answer 2

#### Решение: а) Для функции у = х – 8х^2 + 3, нам нужно найти точки экстремума и значения функции в этих точках. Чтобы найти точки экстремума, мы должны найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы можем подставить эти значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y. 1. Найдем производную функции у по x: у' = 1 - 16х 2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 - 16х = 0 16х = 1 х = 1/16 3. Подставим найденное значение х обратно в исходную функцию, чтобы найти значение у: у = (1/16) - 8(1/16)^2 + 3 у = 1/16 - 8/256 + 3 у = 1/16 - 1/32 + 3 у = 1/16 - 1/32 + 96/32 у = (1 - 2 + 96)/32 у = 95/32 Таким образом, точка экстремума функции у = х – 8х^2 + 3 равна (1/16, 95/32). б) Для функции f(х) = х^3 + 6х^2 + 9х на отрезке [-4;0], мы также должны найти точки экстремума и значения функции в этих точках. 1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 3х^2 + 12х + 9 2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3х^2 + 12х + 9 = 0 Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = 12 и c = 9. Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем найти значения х: D = 12^2 - 4 * 3 * 9 D = 144 - 108 D = 36 Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных значения х: х1 = (-b + √D) / (2a) = (-12 + √36) / (2 * 3) = (-12 + 6) / 6 = -1 х2 = (-b - √D) / (2a) = (-12 - √36) / (2 * 3) = (-12 - 6) / 6 = -3 3. Подставим найденные значения х обратно в исходную функцию, чтобы найти значения у: Для х = -1: f(-1) = (-1)^3 + 6(-1)^2 + 9(-1) = -1 + 6 + (-9) = -4 Для х = -3: f(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) = -27 + 54 + (-27) = 0 Таким образом, точки экстремума функции f(х) = х^3 + 6х^2 + 9х на отрезке [-4;0] равны (-1, -4) и (-3, 0). Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.