Question

Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону: S(t) = 0,5t4 - 12t2 + 4 ,где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела в тот момент, когда ускорение будет равно нулю.

Answer 1

Ответ: v=-32 м/с.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения скорости тела в момент, когда ускорение равно нулю, нужно взять производную уравнения пути S(t) по времени t и найти момент времени t, при котором ускорение будет равно нулю. У нас дано уравнение пути: S(t) = 0.5t^4 - 12t^2 + 4 Для нахождения ускорения, нужно взять вторую производную уравнения S(t) по времени t: a(t) = S''(t) = d²S/dt² = 2t^2 - 24 Теперь, чтобы найти момент времени t, при котором ускорение равно нулю, решим уравнение: 2t^2 - 24 = 0 Для этого добавим 24 к обеим сторонам и разделим на 2: 2t^2 = 24 t^2 = 12 t = ±√12 t = ±2√3 Теперь у нас есть два возможных момента времени, когда ускорение равно нулю: t = 2√3 и t = -2√3. Мы выберем положительное значение t, так как время не может быть отрицательным. Теперь, чтобы найти скорость в этот момент времени, возьмем производную уравнения пути S(t) по времени t: v(t) = S'(t) = dS/dt v(t) = d/dt (0.5t^4 - 12t^2 + 4) v(t) = 2t^3 - 24t Теперь подставим t = 2√3 в это уравнение: v(2√3) = 2(2√3)^3 - 24(2√3) v(2√3) = 2(2^3 * 3√3) - 24(2√3) v(2√3) = 16√3 - 48√3 v(2√3) = -32√3 Итак, скорость тела в момент времени, когда ускорение равно нулю, равна -32√3 (единицы измерения скорости будут зависеть от системы измерения, использованной в задаче).