Question

Помогите пожалуйста с решением Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Ответ:

t=5с

Объяснение:

Ну смотри производная от уравнения пути равняется скорости, производная от скорости равняется ускорению

S'(t)=v(t)

S''(t)=v'(t)=a

S'(t)=6t²-24t

S"(t)=a(t)=12t-24

36=12t-24

12t=36+24

12t=60

t=5с

Удачи)

Answer 3

Для найти момент времени, когда ускорение тела будет равно 36 м/с², вам нужно найти производную функции S(t) по времени t и приравнять её к 36 м/с².

Исходная функция S(t) = 2t³ - 12t² + 7.

Теперь найдем производную функции S(t) по t:

S'(t) = d/dt [2t³ - 12t² + 7]

S'(t) = 6t² - 24t

Теперь приравняем это ускорение к 36 м/с²:

6t² - 24t = 36

Подтвердим, что ускорение 36 м/с² соответствует движению вперед:

36 м/с² - (-36 м/с²) = 72 м/с²

Теперь решим уравнение:

6t² - 24t - 36 = 0

Делаем замену переменной:

t² - 4t - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -4, и c = -6.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-6) = 16 + 24 = 40

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (4 ± √40) / 2

t = (4 ± 2√10) / 2

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

t = 2 ± √10

Таким образом, у вас есть два решения:

1. t₁ = 2 + √10
2. t₂ = 2 - √10

Оба значения являются временем в секундах после начала движения, когда ускорение тела будет равно 36 м/с².