Question

164. тело движется по закону s(t)=0,5t⁴-5t³+12t²-1. В какие моменты времени ускорение тела равно нулю?​

Answer 1

s(t) = 0,5t⁴ - 5t³ + 12t² - 1

ускорение - это вторая производная пути по времени

s'(t) = 2t³ - 15t² + 24t

s''(t) = 6t² -30t +24

6t² -30t +24 = 0

t² - 5t + 4 = 0

по теореме Виета: t₁ * t₂=  4 и t₁ + t₂ = 5

t₁ = 4

t₂ = 1

Answer 2

Чтобы найти моменты времени, когда ускорение тела равно нулю, нужно найти производную ускорения по времени (вторую производную функции пути s(t)) и найти моменты времени, при которых эта производная равна нулю.

Дано уравнение для пути тела: s(t) = 0.5t^4 - 5t^3 + 12t^2 - 1

Давайте найдем производную ускорения (вторую производную пути) по времени t:

a(t) = s''(t) = 2t^2 - 15t + 24

Теперь найдем моменты времени, когда ускорение равно нулю, решив уравнение:

2t^2 - 15t + 24 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -15 и c = 24.

D = (-15)^2 - 4 * 2 * 24 = 225 - 192 = 33

D > 0, поэтому у нас есть два корня:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₂ = (-b - √D) / (2a)

Вычислим их:

t₁ = (15 + √33) / 4 t₂ = (15 - √33) / 4

Таким образом, ускорение тела равно нулю в моменты времени t₁ и t₂:

t₁ ≈ 3.382 t₂ ≈ 1.118

Итак, ускорение тела равно нулю при t₁ ≈ 3.382 и t₂ ≈ 1.118.