Question

|2x + 11| + |14x - 15| - |x - 5| = 6 Модули, помогите решить пожалуйста!

Answer 1

Ответ: ∅

Объяснение:

|2x + 11| + |14x - 15| - |x - 5| = 6

Находим нули модулей

2x + 11 = 0 ⇒ x =-5,5
$14x - 15 = 0 \Rightarrow x = 1\dfrac{1}{14}$

x - 5 = 0 ⇒ x = 5

Отображаем данные точки на числовой прямой

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.75,-0.2) { - 5,5} \put(0.3 ,0.09){ \Large \sf I } \put(1.3 ,0.09){ \Large \sf II } \put(2.38 ,0.09){ \Large \sf III } \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(1,0){3}} \put(1.9,-0.22) { 1\frac{1}{14} } \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(-1,0){1} } \ \put(0,0){\vector (1,0){4}} \put(3.01,0) {\line(0,3){0.3}}\put(2.93,-0.2) { 5} \put(3.3 ,0.09){ \Large \sf IV } \end{picture}$

 —                         +                           +                     +                         2x + 11

 —                        —                           +                     +                        14x - 15

 —                        —                           —                    +                        x - 5    

I) x ∈ ( - ∞ ; - 5,5)

-(2x + 11) - (14x - 15) + (x - 5) = 6

-2x  - 11 - 14x + 15 + x - 5 = 6

-15x  + 15 - 16 = 6

-15x = 7

$x = - \dfrac{7}{15} \not \in ( -\infty ~ ; ~ - 5,5)$

$\boldsymbol { \textsf {II)} ~ x \in \bigg [ - 5,5~ ; ~ 1\dfrac{1}{14} \bigg ) }$  

2x  + 11 -14x + 15 + x - 5 = 6

-11x + 21 = 6

-11x = -15

$x = 1 \dfrac{4}{11} \not \in \bigg [ -5,5~ ; ~ 1\dfrac{1}{14} \bigg )$

$\boldsymbol {\textsf{ III)} ~ x \in \bigg [ 1\dfrac{1}{14}~ ; ~ 5 \bigg ) }$

2x + 11 + 14x -15 + x - 5 = 6

17x - 9 = 6

$x = \dfrac{15}{17} \not \inx \in \bigg [ 1\dfrac{1}{14}~ ; ~ 5 \bigg )$

IV) x ∈ [ 5 ; ∞ )

2x + 11 + 14x -15 - x + 5 = 6

15x + 1 = 6

$x = \dfrac{1}{3} \not \in [ ~5~ ; ~ \infty )$

Следовательно мы доказали что данное уравнение решений не имеет

Answer 2

Для начала разберемся, как решать выражения с модулями. Модуль числа a, обозначается |a|, равен a, если a >= 0, и -a, если a < 0. Теперь приступим к решению данного выражения: |2x + 11| + |14x - 15| + |x + 5| = 6 Разберем случаи по знаку аргументов модулей. 1. 2x + 11 >= 0, 14x - 15 >= 0, x + 5 >= 0: В этом случае модули можно убрать, так как аргументы положительные: 2x + 11 + 14x - 15 + x + 5 = 6 17x + 1 = 6 17x = 5 x = 5/17 2. 2x + 11 >= 0, 14x - 15 >= 0, x + 5 < 0: Модуль x + 5 меняет знак, его аргумент должен быть отрицательным: 2x + 11 + 14x - 15 - (x + 5) = 6 15x - 4 = 6 15x = 10 x = 2/3 3. 2x + 11 >= 0, 14x - 15 < 0, x + 5 >= 0: Модуль 14x - 15 меняет знак, его аргумент должен быть отрицательным: 2x + 11 - (14x - 15) + x + 5 = 6 15x + 11 = 6 15x = -5 x = -1/3 4. 2x + 11 >= 0, 14x - 15 < 0, x + 5 < 0: Модули 14x - 15 и x + 5 меняют знаки, их аргументы должны быть отрицательными: 2x + 11 - (14x - 15) - (x + 5) = 6 -13x + 21 = 6 -13x = -15 x = 15/13 5. 2x + 11 < 0, 14x - 15 >= 0, x + 5 >= 0: Модуль 2x + 11 меняет знак, его аргумент должен быть отрицательным: -(2x + 11) + 14x - 15 + x + 5 = 6 13x - 20 = 6 13x = 26 x = 2 6. 2x + 11 < 0, 14x - 15 >= 0, x + 5 < 0: Модули 2x + 11 и x + 5 меняют знаки, их аргументы должны быть отрицательными: -(2x + 11) + 14x - 15 - (x + 5) = 6 11x - 32 = 6 11x = 38 x = 38/11 7. 2x + 11 < 0, 14x - 15 < 0, x + 5 >= 0: Модули 2x + 11 и 14x - 15 меняют знаки, их аргументы должны быть отрицательными: -(2x + 11) - (14x - 15) + x + 5 = 6 -15x -1 = 6 -15x = 7 x = -7/15 8. 2x + 11 < 0, 14x - 15 < 0, x + 5 < 0: Модуль 2x + 11 меняет знак, его аргумент должен быть отрицательным: -(2x + 11) - (14x - 15) - (x + 5) = 6 -17x - 31 = 6 -17x = 37 x = -37/17 Таким образом, получаем 8 возможных решений этого уравнения: x = 5/17, 2/3, -1/3, 15/13, 2, 38/11, -7/15, -37/17.