Question

1) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную 70 м². Известно, что у первого прямоугольника длина на 4 м больше, а ширина на 2 м меньше, чем у второго прямоугольника. Найти стороны этих прямоугольников. Ширина

Answer 1

Позначимо сторони першого прямокутника як L1 і W1, а сторони другого прямокутника як L2 і W2.

Ми знаємо, що площа обох прямокутників однакова і дорівнює 70 м². Тобто:

L1 * W1 = L2 * W2 = 70 м²

Ми також знаємо, що у першого прямокутника довжина L1 на 4 м більше, а ширина W1 на 2 м менше, ніж у другого прямокутника. Тобто:

L1 = L2 + 4
W1 = W2 - 2

Тепер ми можемо використовувати ці відомості, щоб розв'язати систему рівнянь:

L1 * W1 = 70
(L2 + 4) * (W2 - 2) = 70

Розглянемо перше рівняння:
L1 * W1 = 70

Підставимо вирази для L1 і W1 з другого рівняння:
(L2 + 4) * (W2 - 2) = 70

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
L2 * W2 - 2L2 + 4W2 - 8 = 70

Тепер додамо 2L2 до обох боків рівняння та віднімемо 70:
L2 * W2 + 4W2 - 8 - 2L2 - 70 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно L2 і W2:
L2 * W2 - 2L2 + 4W2 - 78 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Можливі дільники числа 78 - це 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39 і 78.

Подивимося на можливі комбінації, де добуток L2 і W2 дорівнює 78 (однак ми також знаємо, що L2 + 4 і W2 - 2 також повинні бути цілими числами, враховуючи обмеження задачі):

1. L2 * W2 = 78, L2 + 4 = 13, W2 - 2 = 6
Це відповідає L2 = 9, W2 = 8.

Тепер ми можемо знайти L1 і W1 з виразів для L1 і W1:
L1 = L2 + 4 = 9 + 4 = 13
W1 = W2 - 2 = 8 - 2 = 6

Отже, сторони першого прямокутника дорівнюють 13 м і 6 м, а сторони другого прямокутника дорівнюють 9 м і 8 м.

Answer 2

Пусть ширина второго прямоугольника равна x метров. Тогда его площадь равна x * (x + 4) = 70 м². Раскрыв скобки, получим уравнение x² + 4x = 70. Перенесем все в одну сторону и приведем уравнение к квадратному виду: x² + 4x - 70 = 0. Теперь найдем корни этого уравнения с помощью квадратного корня: D = 4² - 4 * 1 * (-70) = 16 + 280 = 296. x₁,₂ = (-4 ± √296) / 2 = (-4 ± 2√74) / 2 = -2 ± √74. Так как ширина прямоугольника не может быть отрицательной, то x = -2 + √74. Теперь найдем длину первого прямоугольника. Длина первого прямоугольника на 4 м больше, а ширина на 2 м меньше, чем у второго прямоугольника. То есть длина первого прямоугольника равна (x + 4) метров, а ширина равна (x - 2) метра. Таким образом, стороны прямоугольников равны: Первый прямоугольник: длина = x + 4, ширина = x - 2. Второй прямоугольник: длина = x, ширина = x - 2. Подставив значение x = -2 + √74, можно найти численные значения сторон прямоугольников.