Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:-375;-75;-15;… найдите сумму первых 5 членов

Answer 1

A1=-375
a2=-75
d=a2-a1=-75+375=300
S5=(a1+4a)*5/2=(-375+1200)*5/2=825*5/2=4125/2=2062,5

Answer 2

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии необходимо знать первый член (a) и знаменатель прогрессии (q). В данном случае первые три члена прогрессии -375, -75 и -15, соответственно. Поэтому a = -375. Для нахождения знаменателя прогрессии (q) можно разделить второй член на первый: q = -75 / -375 = 1/5 = 0.2 Теперь, чтобы найти сумму первых 5 членов прогрессии, воспользуемся формулой: S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где a - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых требуется найти сумму. В данном случае n = 5. S = (-375) * (1 - 0.2^5) / (1 - 0.2) = (-375) * (1 - 0.032) / (0.8) = (-375) * (0.968) / (0.8) ≈ -456.25. Итак, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии составляет примерно -456.25.

Answer 3

Для нахождения суммы первых 5 членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a) и знаменатель (r) прогрессии. Из первых нескольких членов прогрессии: -375, -75, -15, можно заметить, что каждый последующий член прогрессии равен предыдущему умноженному на знаменатель прогрессии. Используем эту закономерность для определения знаменателя прогрессии: r = (-75) / (-375) = 1/5 или r = (-15) / (-75) = 1/5 Поскольку значение знаменателя одинаково в обоих случаях, можно утверждать, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель r = 1/5. Теперь мы можем найти первый член прогрессии a с использованием любого из первых нескольких членов: -375 = a * (1/5)^0 a = -375 Теперь, когда у нас есть a = -375 и r = 1/5, мы можем рассчитать сумму первых 5 членов прогрессии с помощью формулы для суммы членов геометрической прогрессии S_n: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) где n - количество членов прогрессии, которое нам нужно сложить. В нашем случае, n = 5, a = -375 и r = 1/5: S_5 = -375 * (1 - (1/5)^5) / (1 - 1/5) S_5 = -375 * (1 - 1/3125) / (4/5) S_5 = -375 * (3124/3125) / (4/5) S_5 = -375 * 3124 / 3125 * 5 / 4 S_5 = -375 * 5 * 3124 / 3125 / 4 S_5 = -11650000 / 12500 S_5 = -932 Таким образом, сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна -932.