Question

Решите систему неравенств, пожалуйста. Нужен развернутый ответ, помогите, очень срочно надо. 2x^2-7x+2<0 4х-4>=0

Answer 1

Ответ:

[1; (7+sqrt(33))/4 )

Объяснение:

4x-4>=0

4x>=4

x>=1

2x^2-7x+2<0

D=49-16=33

x1=(7+sqrt(33))/4= примерно 3,19

x2=(72-sqrt(33))/4= примерно 0,31

Разложим на множители исходя из корней квадратный трехчлен

(2x-(7+sqrt(33))/2)*(x-(72-sqrt(33))/4)<0

   +                                               --                                                 +

                            ////////////////////////////////////////////

______(72-sqrt(33))/4_______1________(7+sqrt(33))/4_________

                                                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

На пересечении двух "елочек" и расположен наш ответ

х принадлежит [1; (7+sqrt(33))/4 )-здесь круглая скобка,т.к. у этого неравенства 2x^2-7x+2<0 - знак строго меньше нуля

Answer 2

Давайте решим систему неравенств по очереди. Неравенство 1: 2x^2 - 7x + 2 < 0 Для начала, найдем корни квадратного уравнения: 2x^2 - 7x + 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти, где это уравнение равно нулю. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае, a = 2, b = -7 и c = 2. Подставим значения в формулу: D = (-7)^2 - 4(2)(2) = 49 - 16 = 33. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-7) ± √33) / (2*2) x = (7 ± √33) / 4. Теперь, чтобы определить, где неравенство 2x^2 - 7x + 2 < 0 выполняется, нужно проанализировать знаки между корнями и за пределами корней. Корни уравнения равны: x1 = (7 - √33) / 4 и x2 = (7 + √33) / 4. Построим на числовой оси основные точки: x1, x2 и вершина параболы (минимум или максимум, которая находится посередине между корнями). Определим знаки в каждом интервале: 1) x < x1: в этом интервале 2x^2 - 7x + 2 > 0, так как парабола направлена вверх и находится выше оси x. 2) x1 < x < x2: в этом интервале 2x^2 - 7x + 2 < 0, так как парабола направлена вниз и находится ниже оси x. 3) x > x2: в этом интервале 2x^2 - 7x + 2 > 0, так как парабола направлена вверх и находится выше оси x. Таким образом, решение неравенства 2x^2 - 7x + 2 < 0 будет: (7 - √33) / 4 < x < (7 + √33) / 4. Теперь перейдем ко второму неравенству: 4x - 4 ≥ 0. Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения x, при которых оно выполнено. Решим его: 4x - 4 ≥ 0 4x ≥ 4 x ≥ 1. Таким образом, решение второго неравенства будет: x ≥ 1. Итак, решение системы неравенств будет: (7 - √33) / 4 < x < (7 + √33) / 4, x ≥ 1.