Question

Докажите, что при любых X: трехчлен 10x-x²-25 принимает неположительные значения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вершина ф-ции: x0= -b/2a = -10/(2*(-1))= 5

y(5)=10*5 - 25 -25 = 0

Т.к. a<0, то ветви направлены вниз и парабола имеет форму ∩

Наибольшее значение она принимает в вершине, т.е. у=0, а далее на всей области определения принимает отрицательные значения. Неположительные, значит y<=0 ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства, что трехчлен 10x - x² - 25 принимает неположительные значения при любых x, мы должны доказать, что для всех значений x этот трехчлен меньше или равен нулю. Для начала, давайте решим уравнение трехчлена: 10x - x² - 25 = 0 Для этого, мы можем преобразовать это уравнение в квадратное уравнение и решить его с помощью дискриминанта. Перепишем уравнение в виде: x² - 10x + 25 = 0 Дискриминант D квадратного уравнения равен: D = b² - 4ac Где a = 1 (коэффициент при x²), b = -10 (коэффициент при x), и c = 25. Подставляя значения в формулу для дискриминанта, мы получаем: D = (-10)² - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0 Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Это означает, что трехчлен 10x - x² - 25 касается оси x и не пересекает ее. Очевидно, что при любом значения x, трехчлен будет либо равен нулю, либо меньше нуля, так как нет никаких точек, где он может быть больше нуля. Таким образом, мы доказали, что при любых значениях x, трехчлен 10x - x² - 25 принимает неположительные значения.