Question

Решите уравнение tg^2x-3tg x+2=0

Answer 1

Tgx=t;
t^2 - 3t + 2 = 0;
t^2 - 2t - t +2 = 0;
t*(t-2) - (t-2) = 0;
(t-2)*(t-1) = 0;
t=2 или t=1;
1) tgx = 2; <=> x=arctg(2)+п*m, m целое.
2) tgx = 1; <=> x=arctg(1) + п*n = (п/4) + п*n, n целое.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение tg^2x - 3tg(x) + x + 2 = 0, можно воспользоваться методом замены переменной. Для этого введем новую переменную t = tg(x). Тогда уравнение можно переписать в виде t^2 - 3t + x + 2 = 0. Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно переменной t. Решим его с помощью квадратного трехчлена. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = x + 2. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. Рассмотрим каждый из этих случаев: 1. D > 0: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (x + 2) = 9 - 4x - 8 = 1 - 4x. Так как D > 0, то 1 - 4x > 0, откуда получаем x < 1/4. 2. D = 0: D = 1 - 4x = 0, откуда x = 1/4. 3. D < 0: D = 1 - 4x < 0, откуда 1 < 4x, и деля на 4 получаем 1/4 < x. Таким образом, получаем два интервала значений переменной x: (-∞, 1/4) и (1/4, +∞). Подводя итог, решением уравнения tg^2x - 3tg(x) + x + 2 = 0 является множество значений x, принадлежащих интервалам (-∞, 1/4) и (1/4, +∞).