Question

Найдите целые решения неравенства: 2х?-7х-4< 0

Answer 1

2x-7x-4<0

-5x>4

x>-4:5

x>-0,8

x∈(-0,8;+∞)

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства, нужно привести его к виду, где все значения х будут целыми числами. Для этого решим неравенство: 2х - 7х - 4 < 0 Сначала объединим подобные слагаемые: -5х - 4 < 0 Теперь выразим х: -5х < 4 Разделим обе части неравенства на -5, при этом поменяв знак неравенства: х > -4/5 Целые решения этого неравенства будут все значения х, большие чем -4/5. То есть, решением будет любое целое число, начиная с -3 и заканчивая бесконечностью.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно сначала найти корни квадратного уравнения, полученного приравнивании левой части неравенства к нулю. Затем, используя найденные корни, мы разобьем числовую прямую на отрезки и будем проверять значения внутри этих отрезков, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения: 2x^2 - 7x - 4 = 0. Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -7, c = -4. Вычислим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81. Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-7) + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4, x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-7) - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5. Теперь, используя найденные корни, мы можем разбить числовую прямую на отрезки. Отрезок 1: x < -0.5. Проверим значение внутри отрезка, например, x = -1: 2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0. Неравенство не выполняется на данном отрезке. Отрезок 2: -0.5 < x < 4. Проверим значение внутри отрезка, например, x = 0: 2(0)^2 - 7(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0. Неравенство выполняется на данном отрезке. Отрезок 3: x > 4. Проверим значение внутри отрезка, например, x = 5: 2(5)^2 - 7(5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0. Неравенство не выполняется на данном отрезке. Итак, мы видим, что неравенство выполняется на отрезке -0.5 < x < 4. Таким образом, целые решения неравенства 2x^2 - 7x - 4 < 0 являются всеми целыми числами, удовлетворяющими условию -0.5 < x < 4.