Question

Построить график функции y = x-4x и найти наибольшее значение функции на [0; 2]

Answer 1

Ответ:

1) Строить график не буду, объяню как решать.

y = -x^2+4x - квадратичная функция

График - парабола, ветви вниз, т.к. перед x^2 отрицательный коэффициент.

Вершина параболы

x(0) = -b/2a = -4/2*(-1) = -4/-2 = 2

y(0) = 4

Таблица значений

x|0|1|2|3|4

y|0|3|4|3|0

Строишь по клеткам параболу.

а)

Значение функции = значение на оси Оу

На оси х находишь точки 0 и 3 проводишь пунктирную линию к графику.

Получается

у наиб = 3

y наим = 0

б) y возрастает на примежутке ( минус бесконечность; 2]

убывает на промежутке [2; +бесконечность);

в)4x^2 - x^2 < 0

4x^2 - x^2 = 0

3x^2 = 0

x^2 = 0

x = 0

x (0; + бесконечность)

Answer 2

Чтобы построить график функции y = x - 4x^2 на интервале [0, 2], нужно следовать следующим шагам: 1. Найдем значения функции при различных значениях x в пределах интервала [0, 2]. 2. Построим график, где на оси x будут отложены значения, найденные на первом шаге, а на оси y - соответствующие значения функции. Шаг 1: Для этого подставим значения x от 0 до 2 в функцию y = x - 4x^2 и найдем соответствующие значения функции: При x = 0: y = 0 - 4*0^2 = 0. При x = 0.5: y = 0.5 - 4*0.5^2 = 0.5 - 4*0.25 = 0.5 - 1 = -0.5. При x = 1: y = 1 - 4*1^2 = 1 - 4 = -3. При x = 1.5: y = 1.5 - 4*1.5^2 = 1.5 - 4*2.25 = 1.5 - 9 = -7.5. При x = 2: y = 2 - 4*2^2 = 2 - 4*4 = 2 - 16 = -14. Шаг 2: На оси x отметим значения 0, 0.5, 1, 1.5 и 2, а на оси y - соответствующие значения функции: 0, -0.5, -3, -7.5 и -14. Построим график, соединяя точки полученные при помощи линии: | | . -14|____.___.___.___.___.___.___. | . -10| . | . -6| . | . -2| . | . .5| . | . 0-0.5 1 1.5 2 Наибольшее значение функции на интервале [0, 2] будет равно -3. Таким образом, мы построили график функции y = x - 4x^2 и нашли наибольшее значение функции на интервале [0, 2].