Question

Определите знак произведения (x–2)(x–3)(x+4) на промежутке (2;3)

Answer 1

Определите знак произведения (x–2)(x–3)(x+4) на промежутке (2;3)

6<x+4 < 7  знак +

0 < x - 2 < 1 знак +

-1 < x - 3 < 0 знак -

+ * + * - = -

Минус    

Answer 2

Чтобы определить знак произведения (x–2)(x–3)(x+4) на промежутке (2;3), нужно сначала найти значения произведения для точек на этом промежутке. Для этого подставим каждое значение из промежутка (2;3) в выражение (x–2)(x–3)(x+4) и вычислим его значение. При x=2: (2–2)(2–3)(2+4) = 0*(-1)*6 = 0 При x=3: (3–2)(3–3)(3+4) = 1*0*7 = 0 Таким образом, при x=2 и x=3 значение произведения равно 0. Далее, чтобы определить знак произведения на промежутке (2;3), нужно рассмотреть знаки множителей (x–2), (x–3) и (x+4), исходя из их значений на этом промежутке. 1) Знак множителя (x–2): - при x<2 множитель будет отрицательным, - при x>2 множитель будет положительным. 2) Знак множителя (x–3): - при x<3 множитель будет отрицательным, - при x>3 множитель будет положительным. 3) Знак множителя (x+4) будет всегда положительным, так как его значение увеличивается с увеличением x. Теперь рассмотрим все возможные комбинации знаков: 1. Когда все множители положительны: (x–2)>0, (x–3)>0, (x+4)>0, то произведение будет положительным. 2. Когда два множителя отрицательны, а один положительный: (x–2)<0, (x–3)<0, (x+4)>0, то произведение будет отрицательным. Следовательно, на промежутке (2;3) знак произведения (x–2)(x–3)(x+4) будет отрицательным для некоторых значений x, т.е. меняется отрицательное значение на положительное. Затем, для точек на промежутке, где произведение равно 0 (x=2, x=3), знак произведения будет неопределенным, так как произведение любого числа на 0 равно 0. Итак, на промежутке (2;3) знак произведения (x–2)(x–3)(x+4) будет отрицательным для некоторых значений x, а для x=2 и x=3 произведение равно 0.