Question

Решите уравнение (х^2-9)х^2 - 8(х^2-9)+7=0

Answer 1

(х² - 9)² - 8(х² - 9) + 7 = 0
х² - 9 = у
у² - 8у + 7 = 0
По т. Виета            у1 = 1      у2 = 7
а) х² - 9 = 1            б) х² - 9 = 7
    х² = 10                    х² = 16
     х = +-√10                х = +-4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Для этого введём новую переменную u = х^2 - 9. Тогда уравнение примет вид:

uх^2 - 8u + 7 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно u:

u^2 - 8u + 7 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод раскладывания на множители или применить квадратное уравнение. Давайте воспользуемся вторым методом. Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -8, c = 7.

Решение квадратного уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7

D = 64 - 28

D = 36

Теперь найдём значения переменной u:

u1 = (-b + √D) / (2a)

u1 = (-(-8) + √36) / (2 * 1)

u1 = (8 + 6) / 2

u1 = 7

u2 = (-b - √D) / (2a)

u2 = (8 - 6) / 2

u2 = 1

Теперь подставим найденные значения u обратно в исходное уравнение, чтобы получить значения х:

При u = 7:

7х^2 - 8(7) + 7 = 0

7х^2 - 56 + 7 = 0

7х^2 - 49 = 0

При u = 1:

1х^2 - 8(1) + 7 = 0

1х^2 - 8 + 7 = 0

1х^2 - 1 = 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1х^2 - 1 = 0

х^2 = 1

x = ±1

7х^2 - 49 = 0

х^2 - 7 = 0

x^2 = 7

x = ±√7

Итак, уравнение (х^2-9)х^2 - 8(х^2-9)+7=0 имеет следующие решения: x = 1, x = -1, x = √7, x = -√7.