Question

При яких значеннях a, рівняння x²-5ax+1=0 має єдиний корінь?

Answer 1

Квадратне рівняння має єдиний корінь, якщо його дискримінант рівний нулю.

D = 25a² - 4 = 0 звідси a = ± 2/5

Answer 2

Рівняння x² - 5ax + 1 = 0 має єдиний корінь, коли дискримінант цього рівняння дорівнює нулю. Дискримінант рівняння можна обчислити за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння. У нашому випадку, a = 1, b = -5a і c = 1. Підставляємо ці значення в формулу дискримінанта: D = (-5a)² - 4(1)(1) = 25a² - 4 Тепер, щоб рівняння мало єдиний корінь, треба, щоб D = 0: 25a² - 4 = 0 Розв'язуємо це рівняння: 25a² = 4 a² = 4/25 a = ±√(4/25) a = ±(2/5) Таким чином, рівняння x² - 5ax + 1 = 0 має єдиний корінь, коли a = ±(2/5).