Question

СРОЧНО! Помогите пожалуйста. Алгебра. 1. Укажи знак неравенства. а) если х < - 5 , то х2 +6х + 5 … 0 если х > - 1, то х2 +6х + 5 … 0 б) если – 3 < х < 2 , то -х2 – х + 6 … 0 если х < - 3 , то -х2 – х + 6 … 0 если х > 2, то -х2 – х + 6 … 0 2. Решите неравенства. а) x2 – 4x – 5 ≥ 0 б) – 3x2 – 5x + 2 > 0 в) 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1

Answer 1

Ответ:

1)

а)6х+5

б)8-х

2 часть не понял что не так записано

2)х<-4 дробь 5

2 не знаю

Объяснение:

Answer 2

1.
a) Если х < -5, то х2 + 6х + 5 > 0.
Решение:
Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Для данного квадратного трехчлена a = 1, b = 6, c = 5.
D = 6^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
Так как D > 0, то ветви параболы будут направлены вверх, и х2 + 6х + 5 > 0 для всех значений х.

b) Если х > -1, то х2 + 6х + 5 < 0.
Решение:
D = 6^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
Так как D > 0, то ветви параболы будут направлены вверх, и х2 + 6х + 5 < 0 для всех значений х.

2.
a) x^2 - 4x - 5 ≥ 0.
Решение:
Факторизуем уравнение: (x - 5)(x + 1) ≥ 0.
Найдем интервалы, где неравенство выполняется:
x - 5 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0.
x ≥ 5 и x ≥ -1.
Итак, решение: x ≥ 5.

б) -3x^2 - 5x + 2 > 0.
Решение:
Факторизуем уравнение: (x - 2)(3x + 1) > 0.
Найдем интервалы, где неравенство выполняется:
(x - 2 > 0 и 3x + 1 > 0) или (x - 2 < 0 и 3x + 1 < 0).
x > 2 и x < -1/3.
Итак, решение: -1/3 < x < 2.

в) 4x(3x + 2) ≥ 10x - 6x + 1.
Упрощаем уравнение: 12x^2 + 8x ≥ 4x + 1.
Приводим квадратное уравнение в стандартную форму: 12x^2 + 4x + 1 ≥ 0.
Решение:
D = 4^2 - 4*12*1 = 16 - 48 = -32.
Так как D < 0, то уравнение не имеет решений.

Answer 3

1. Для решения неравенств, нужно исследовать знак выражения слева от неравенства.

а) Если х < -5, то x^2 + 6х + 5 > 0.

Чтобы определить знак данного выражения, нужно решить уравнение x^2 + 6х + 5 = 0. Получаем два корня: х = -1 и х = -5.

Построим таблицу знаков:

| -∞ | -5 | -1 | +∞
---|----|----|----|----
x^2 + 6x + 5 | + | - | + | +

Из таблицы видно, что x^2 + 6х + 5 > 0, когда х лежит в интервале (-∞, -5) или (-1, +∞).

б) Если х > -1, то x^2 + 6х + 5 > 0.

Также проводим аналогичное исследование знаков и получаем:

| -∞ | -5 | -1 | +∞
---|----|----|----|----
x^2 + 6x + 5 | + | + | + | +

Из таблицы видно, что x^2 + 6х + 5 > 0 при любом значении х из интервала (-∞, +∞).

в) Если –3 < х < 2, то -x^2 – x + 6 > 0.

Исследуем знак выражения и получаем:

| -∞ | -3 | 2 | +∞
---|----|----|----|----
-x^2 - x + 6 | + | - | + | +

Из таблицы видно, что -x^2 - x + 6 > 0, когда х лежит в интервале (-3, 2).

Если х < -3, то -x^2 - x + 6 < 0.

| -∞ | -3 | 2 | +∞
---|----|----|----|----
-x^2 - x + 6 | - | - | + | +

Из таблицы видно, что -x^2 - x + 6 < 0, когда х лежит в интервале (-∞, -3).

Если х > 2, то -x^2 - x + 6 < 0.

| -∞ | -3 | 2 | +∞
---|----|----|----|----
-x^2 - x + 6 | - | + | + | +

Из таблицы видно, что -x^2 - x + 6 < 0, когда х лежит в интервале (2, +∞).

2. Решение неравенств:

а) x^2 – 4x – 5 ≥ 0

Решим соответствующее уравнение x^2 – 4x – 5 = 0:

(x - 5)(x + 1) = 0

Получаем два корня: x = 5 и x = -1.

Построим таблицу знаков:

| -∞ | -1 | 5 | +∞
---|----|----|----|----
x^2 - 4x - 5 | - | - | + | -

Из таблицы видно, что x^2 - 4x - 5 ≥ 0 при х из интервала (-∞, -1] и [5, +∞).

б) –3x^2 – 5x + 2 > 0

Решим соответствующее уравнение –3x^2 – 5x + 2 = 0:

3x^2 + 5x - 2 = 0

Получаем два корня: x = -1/3 и x = 2/3.

Построим таблицу знаков:

| -∞ | -1/3 | 2/3 | +∞
---|----|----|----|----
-3x^2 - 5x + 2 | - | + | - | +

Из таблицы видно, что –3x^2 – 5x + 2 > 0 при х из интервала (-1/3, 2/3).

в) 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1

Упростим выражение:

12x^2 + 8x ≥ 4x + 1

12x^2 + 4x - 1 ≥ 0

Решим соответствующее уравнение 12x^2 + 4x - 1 = 0:

Получаем два корня: x ≈ -0.247 и x ≈ 0.128.

Построим таблицу знаков:

| -∞ | -0.247 | 0.128 | +∞
---|----|----|----|----
12x^2 + 4x - 1 | - | + | - | +

Из таблицы видно, что 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1 при х из интервала (-∞, -0.247] и [0.128, +∞).

Все ответы с учетом знаков неравенств можно записать в виде интервалов или комбинаций интервалов:
а) (-∞, -5) ∪ (-1, +∞),
б) (-∞, -1/3) ∪ (2/3, +∞),
в) (-∞, -3) ∪ (-1/3, 2/3).