Question

Найдите производную функций:1) f(x)=(9x+5)^8 2)f(x)=корень из 2x^16+x^3+65)f(x)=tg(3x-п/4)6)f(x)=(x^11-2x+3)^6+8x^2

Answer 1

1) f(x)=(9x+5)^8          f`(x)=8(9x+5)^7 * 9=72(9x+5)^7
2)f(x)= √2x^16+x^3+6            f`(x)=(32x^15+3x²)/2√2x^16+x^3+6
5)f(x)=tg(3x-п/4)          f`(x)=3/cos(3x-π/4)
6)f(x)=(x^11-2x+3)^6+8x^2                f`(x)=6(x^11-2x+3)^5 * (x^10-2)+16x

Answer 2

1) Для нахождения производной функции f(x) = (9x+5)^8, воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций (правило цепной дроби). Пусть u(x) = 9x+5, а v(u) = u^8. Тогда производная функции f(x) выражается как произведение производной функции v(u) по переменной u на производную функции u(x) по переменной x: f'(x) = v'(u) * u'(x) Находим производную функции v(u) = u^8 по переменной u: v'(u) = 8u^7 Находим производную функции u(x) = 9x+5 по переменной x: u'(x) = 9 Теперь подставляем найденные значения в формулу производной: f'(x) = v'(u) * u'(x) = 8u^7 * 9 = 72(9x+5)^7 2) Для нахождения производной функции f(x) = √(2x^16 + x^3 + 65), применим дифференцирование сложной функции. Пусть u(x) = 2x^16 + x^3 + 65, а v(u) = √u. Тогда производная функции f(x) выражается как f'(x) = v'(u) * u'(x) Находим производную функции v(u) = √u по переменной u: v'(u) = 1/(2√u) Находим производную функции u(x) = 2x^16 + x^3 + 65 по переменной x: u'(x) = 32x^15 + 3x^2 Теперь подставляем найденные значения в формулу производной: f'(x) = v'(u) * u'(x) = (1/(2√u)) * (32x^15 + 3x^2) = (32x^15 + 3x^2) / (2√(2x^16 + x^3 + 65)) 3) Для нахождения производной функции f(x) = tg(3x-π/4), применим правило дифференцирования тригонометрической функции тангенса f'(x) = (1 + tg^2(3x-π/4))* 3 4) Для нахождения производной функции f(x) = (x^11-2x+3)^6+8x^2, сначала применим правило дифференцирования сложной функции, а затем правило дифференцирования степенной функции. Пусть u(x) = x^11-2x+3, а v(u) = u^6. Тогда производная функции f(x) выражается как f'(x) = v'(u) * u'(x) + 8x^2 Находим производную функции v(u) = u^6 по переменной u: v'(u) = 6u^5 Находим производную функции u(x) = x^11-2x+3 по переменной x: u'(x) = 11x^10 - 2 Теперь подставляем найденные значения в формулу производной: f'(x) = v'(u) * u'(x) + 8x^2 = 6u^5 * (11x^10 - 2) + 8x^2 = 6(x^11-2x+3)^5 * (11x^10 - 2) + 8x^2