Question

sin^2x + cos^2 2x=1         если кому непонятно то)    sin в квадрате x + cos в квадрате двух x =1  

Answer 1

sin^2x + cos^2 2x=1

(1-cos2x) /2 + cos^2 2x=1   домножим на 2

1-cos2x  +2 cos^2 2x=2

2 cos^2 2x -cos 2x  -1=0     заменим  cos 2x   на  y

2y^2 -y -1=0

D = 9  ;  √D=-/+3

y1=-1/2 ;  cos 2x =y1=-1/2 ; 

x =pi*n -pi/3, n E Z

x =pi*n +pi/3, n E Z

y2= 1 ;  cos 2x =y2=1 ; 

x= pi*n , n E Z

 

ответ 

x =pi*n -pi/3, n E Z

x =pi*n +pi/3, n E Z

x= pi*n , n E Z

Answer 2

Дано уравнение sin^2x + cos^2(2x) = 1. Здесь sin^2x обозначает квадрат синуса угла x, а cos^2(2x) обозначает квадрат косинуса двойного угла 2x. Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций). Теперь рассмотрим cos^2(2x). Мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2x) = cos^2x - sin^2x. Подставим это выражение в исходное уравнение: sin^2x + cos^2(2x) = 1 sin^2x + (cos^2x - sin^2x) = 1 (sin^2x - sin^2x) + cos^2x = 1 0 + cos^2x = 1 cos^2x = 1 Теперь решим это уравнение: cos^2x = 1 cosx = ±1 Таким образом, уравнение sin^2x + cos^2(2x) = 1 имеет два решения: 1) cosx = 1, что означает, что x = 2πk, где k - целое число. 2) cosx = -1, что означает, что x = (2k + 1)π/2, где k - целое число. Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, уточните.