Question

3aдание 18. Постройте график функции у = 2x² + 8x + 2. Используя график, найдите промежутки по растания и убывания. срочно!!​

Answer 1

y = 2x² + 8x + 2 - квадратичная функция, график парабола, ветви вверх

Найдём координаты вершины:

$x_{0} = - \frac{b}{2a} = - \frac{8}{2 \times 2} = - 2 \\ y_{o} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a} = - \frac{ {8}^{2} - 4 \times 2 \times 2}{4 \times 2} = - \frac{64 - 16}{8} = - \frac{48}{8} = - 6$

Вершина ( - 2 ; - 6 )

Теперь найдём точки для постоения параболы:

х = - 1 :

у = 2×(-1)² + 8 × (-1) + 2 = 2 - 8 + 2 = 4 - 8 = - 4

точка ( - 1 ; - 4 ) и симметричная ей ( - 3 ; - 4 )

х = 0 :

у = 2 × 0² + 8 × 0 + 2 = 2

точка ( 0 ; 2 ) и симметричная ей ( - 4 ; 2 )

График на фото

Промежуток убывания:

$x \: \epsilon \: ( - \infty ; \: - 2]$

Промежуток возрастания:

$x \: \epsilon \: [2; \: + \infty )$

Answer 2

Для построения графика функции у = 2x² + 8x + 2 используем следующий алгоритм: 1. Найдем вершину параболы: вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты квадратичного уравнения. В данном случае a = 2, b = 8, c = 2. Подставим эти значения в формулу и найдем значения x и y: x = -b/2a = -8/(2*2) = -1 y = f(-1) = 2*(-1)² + 8*(-1) + 2 = 2 - 8 + 2 = -4 Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -4). 2. Найдем точки пересечения параболы с осями координат: а) Пусть у = 0, найдем соответствующие значения x: 2x² + 8x + 2 = 0 Решаем квадратное уравнение и находим два корня: x₁ = -4 - √6, x₂ = -4 + √6 То есть парабола пересекает ось Ox в точках (-4 - √6, 0) и (-4 + √6, 0). б) Пусть x = 0, найдем соответствующие значения y: y = 2*0² + 8*0 + 2 = 2 То есть парабола пересекает ось Oy в точке (0, 2). 3. Построим полученные точки на координатной плоскости и проведем график параболы. Вершина параболы будет являться наивысшей точкой, а парабола будет открыта вверх, так как коэффициент a положителен. 4. Найдем промежутки убывания и возрастания функции: Поскольку коэффициент при x² положительный, то функция будет возрастать на всей вещественной оси справа и убывать слева. Относительно вершины параболы, промежуток возрастания функции будет (-∞, -1), а промежуток убывания функции будет (-1, +∞). Таким образом, график функции у = 2x² + 8x + 2 будет иметь следующий вид: ``` * * * . . . . . . . . . . * * . . . . . . . . . . . . . . * . . * . * . * * . ``` Промежутки возрастания функции: (-∞, -1) Промежутки убывания функции: (-1, +∞)