Question

Решите неравенство: (2х+5)(х-2)(х-6)≤0

Answer 1

Ответ:

(х-2,5)(х-2)(х-6)≤0

х принадлежит (-бесконечность;2] u [2,5;6]

Answer 2

Для решения неравенства (2х+5)(х-2)(х-6)≤0, можно использовать метод интервалов. Этот метод состоит из следующих шагов:

1. Находим корни неравенства, то есть значения x, при которых неравенство обращается в равенство. Для этого приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения: 2x + 5 = 0 => x = -5/2 x - 2 = 0 => x = 2 x - 6 = 0 => x = 6 2. Отмечаем корни на числовой прямой и разбиваем ее на интервалы, на которых знаки множителей не меняются. В данном случае получаем четыре интервала: (-∞; -5/2), (-5/2; 2), (2; 6), (6; +∞). 3. Выбираем по одной точке из каждого интервала и подставляем их в неравенство, чтобы определить, на каких интервалах неравенство выполняется. Например, можно выбрать точки -3, -1, 4 и 7. Подставляя их в неравенство, получаем: (2*(-3) + 5)*((-3) - 2)*((-3) - 6) ≤ 0 => (-1)*(-5)*(-9) ≤ 0 => false (2*(-1) + 5)*((-1) - 2)*((-1) - 6) ≤ 0 => (3)*(-3)*(-7) ≤ 0 => false (2*(4) + 5)*((4) - 2)*((4) - 6) ≤ 0 => (13)*(2)*(-2) ≤ 0 => true (2*(7) + 5)*((7) - 2)*((7) - 6) ≤ 0 => (19)*(5)*(1) ≤ 0 => false 4. Записываем ответ в виде объединения интервалов, на которых неравенство выполняется. При этом учитываем, что знак неравенства нестрогий, то есть корни также входят в решение. В данном случае ответ будет: x ∈ [-5/2; 2] ∪ [6; +∞)

Вы можете посмотреть более подробное объяснение метода интервалов и примеры решения других неравенств на сайте [Skysmart](https://skysmart.ru/articles/mathematic/metod-intervalov-reshenie-neravenstv). Там же вы можете найти онлайн-курсы по математике и подготовиться к экзаменам.