Question

В окружности с центром О, радиус делит хорду пополам. Доказать, что радиус перпендикулярен хорде.

Answer 1

Ответ прикреплен в фото

Хорошего дня и удачи :ь

Answer 2

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r. Пусть AB - хорда окружности, которую радиус рассекает пополам в точке M.

Для доказательства того, что радиус ОМ перпендикулярен хорде AB, рассмотрим треугольник OAB. У нас есть два равных отрезка: ОМ и ОМ (так как М - середина хорды AB) и радиусы ОА и ОB, так как они равны радиусу окружности r.

Используя свойство равенства сторон треугольника, мы можем сделать вывод о равенстве углов: угол ОАМ равен углу ОBM, так как стороны ОМ и ОМ равны.

Далее, рассмотрим треугольники ОАМ и ОВМ. У них есть две равные стороны (ОМ и ОМ) и равные углы (углы ОАМ и ОBM). Поэтому эти треугольники равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

В результате, угол ОМА равен углу ОМВ, так как они соответственные углы равных треугольников. Но по определению, если две прямые линии пересекаются и образуют равные соответственные углы, то эти линии перпендикулярны.

Следовательно, радиус ОМ перпендикулярен хорде AB, что и требовалось доказать.