Question

Докажите, что значение выражения: 115³-94³ делиться на 3​

Answer 1

115³-94³=(115-94)(115²+115*94+94²)=21*(115²+115*94+94²)=3*7*(115²+115*94+94²) --- выражение делится на 3.

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что значение выражения 115³-94³ делится на 3, нужно воспользоваться следующими фактами:

- Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. - Формула разности кубов: a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²).

Применим формулу разности кубов к выражению 115³-94³:

115³-94³ = (115-94)(115²+115*94+94²) = 21(13225+10810+8836) = 21(32871).

Теперь посчитаем сумму цифр полученного числа:

3+2+8+7+1 = 21.

Заметим, что сумма цифр делится на 3, а значит, и само число делится на 3 по признаку делимости. Таким образом, мы доказали, что значение выражения 115³-94³ делится на 3.