Question

Решите биквадратное уравнение 5x^4-4x^2+1=0

Answer 1

$\displaystyle \tt 5x^4-4x^2+1=0$

Пусть $\displaystyle \tt a=x^2.$

$\displaystyle \tt 5a^2-4a+1=0 \\\\ D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot 1 = 16-20 = -4, korney \ net.$

Ответ: нет решений.

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 5x^4 - 4x^2 + 1 = 0, мы можем использовать замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид 5y^2 - 4y + 1 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя стандартную формулу для решения квадратного уравнения: y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. Применяя эту формулу к 5y^2 - 4y + 1 = 0, мы получаем: y = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(5)(1))) / (2(5)) y = (4 ± √(16 - 20)) / 10 y = (4 ± √(-4)) / 10 Так как уравнение имеет отрицательный подкоренный выражение, оно не имеет вещественных корней. Теперь, зная, что y = x^2, мы можем заключить, что уравнение 5x^4 - 4x^2 + 1 = 0 не имеет вещественных корней.