Question

Покажите что число 11^6 -1 делится на 120помогииитеее пожалуйста! ​

Answer 1

........................

Answer 2

11×6 =66

66-1= 65

65:120= 0.5416666667

Answer 3

Давайте рассмотрим, как число \(11^6 - 1\) делится на 120. Чтобы понять это, мы можем воспользоваться алгеброй и разложением числа на множители. Первым шагом давайте выразим \(11^6 - 1\) как разность двух квадратов: \[11^6 - 1 = (11^3 - 1)(11^3 + 1).\] Теперь мы можем разложить оба множителя: 1. \(11^3 - 1\): \(11^3 - 1\) можно рассматривать как разность кубов. Формула для разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\] В данном случае, \(a = 11\) и \(b = 1\). Подставим значения: \[11^3 - 1 = (11 - 1)(11^2 + 11 \cdot 1 + 1^2) = 10 \cdot 122 = 1220.\] 2. \(11^3 + 1\): Теперь рассмотрим второй множитель. Он тоже может быть рассмотрен как разность кубов. В данном случае, \(a = 11\) и \(b = 1\). Подставим значения: \[11^3 + 1 = (11 - 1)(11^2 - 11 \cdot 1 + 1^2) = 10 \cdot 111 = 1110.\] Теперь мы знаем, что \(11^3 - 1 = 1220\) и \(11^3 + 1 = 1110\). Итак, \(11^6 - 1\) можно представить как произведение этих двух чисел: \[11^6 - 1 = 1220 \cdot 1110.\] Теперь мы видим, что \(11^6 - 1\) разлагается на произведение 1220 и 1110. И чтобы проверить, делится ли это число на 120, давайте разложим 120 на простые множители: \[120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5.\] Теперь сравним разложение \(11^6 - 1\) с разложением числа 120. Мы видим, что в разложении \(11^6 - 1\) нет множителей 2 и 3, но есть множитель 5. Это означает, что \(11^6 - 1\) делится на 120. Таким образом, число \(11^6 - 1\) делится на 120.