Question

Треугольник ∆АВС AB =6,3см BC= 2,3см кут B=130° нужно найти Кут А Кут С АС

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся две теоремы: теорема синусов и теорема косинусов. 1. Теорема синусов: Согласно теореме синусов, отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. Математически это выглядит так: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы. 2. Теорема косинусов: Согласно теореме косинусов, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус произведение этих двух сторон на косинус противолежащего угла. Математически это выглядит так: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) Теперь приступим к решению данной задачи. Известно, что ab = 6,3 см и bc = 2,3 см. Нам нужно найти угол A и угол C, а также сторону AC. 1. Найдем сторону AC с помощью теоремы косинусов: AC^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*cos(B) AC^2 = (6,3)^2 + (2,3)^2 - 2*(6,3)*(2,3)*cos(130°) Подставим значения и вычислим: AC^2 = 39,69 + 5,29 - 29,046*cos(130°) AC^2 = 45,98 - 29,046*(-0,642) AC^2 = 45,98 + 18,67 AC^2 = 64,65 AC ≈ √64,65 AC ≈ 8,04 см Таким образом, сторона AC ≈ 8,04 см. 2. Найдем угол A с помощью теоремы синусов: a/sin(A) = c/sin(C) 6,3/sin(A) = 8,04/sin(130°) Подставим значения и найдем sin(A): sin(A) = (6,3*sin(130°))/8,04 sin(A) ≈ 0,19037 Учитывая, что угол A лежит в первой четверти, то A ≈ arcsin(0,19037) ≈ 11,07°. Таким образом, угол A ≈ 11,07°. 3. Найдем угол C с помощью теоремы синусов: c/sin(C) = a/sin(A) 8,04/sin(C) = 6,3/sin(11,07°) Подставим значения и найдем sin(C): sin(C) = (8,04*sin(11,07°))/6,3 sin(C) ≈ 0,76383 Учитывая, что угол C лежит во второй четверти, то C ≈ 180° - arcsin(0,76383) ≈ 180° - 50,32° ≈ 129,68°. Таким образом, угол C ≈ 129,68°. Итак, мы решили данную задачу. Угол A ≈ 11,07°, угол C ≈ 129,68°, сторона AC ≈ 8,04 см.