Question

Какие числа могут быть целыми корнями многочлена x^3-2x^2-4x+3

Answer 1

$x^3-2x^2-4x+3$

Целыми корнями многочлена могут быть делители свободного члена

-3;  -1;  1;  3

Проверка :

$></p> <p><strong>Целый корень многочлена   3</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос подробно. Какие числа могут быть целыми корнями многочлена x^3-2x^2-4x+3?

Для того, чтобы найти целые корни многочлена, можно воспользоваться теоремой о рациональных корнях. Эта теорема утверждает, что если рациональное число p/q (где p и q - взаимно простые целые числа) является корнем многочлена a0 xk + a1 x k –1 + a2 x k –2 + … + ak –1 x + ak с целыми коэффициентами, то p является делителем свободного члена ak, а q является делителем старшего коэффициента a0.

В нашем случае, многочлен имеет вид x^3-2x^2-4x+3, поэтому a0 = 1, ak = 3. Значит, q может быть только 1, а p может быть -1, 1, -3 или 3. Тогда рациональные корни многочлена могут быть только -1, 1, -3 или 3. Но из этих чисел целыми корнями являются только -1 и 3. Это можно проверить, подставив их в многочлен и убедившись, что он обращается в ноль.

Ответ: целыми корнями многочлена x^3-2x^2-4x+3 являются числа -1 и 3.