Question

Какие числа могут быть целыми корнями многочлена: 2x^3-3x^2-8x-5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

целыми корнями многочлена могут быть делители свободного члена

1;-1;5;-5

но для данного многочлена: 2x³-3x²-8x-5​ эти числа корнями не являются

Answer 2

Чтобы найти целые корни многочлена, вы можете использовать теорему Рациональных корней (теорему о рациональных корнях). Эта теорема гласит, что если у многочлена с целыми коэффициентами есть целый корень $p/q$, где $p$ и $q$ взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), то $p$ является делителем свободного члена многочлена, а $q$ является делителем старшего коэффициента.

В данном случае ваш многочлен:

$2x^3 - 3x^2 - 8x - 5$

Свободный член равен -5, а старший коэффициент равен 2.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные делители числа -5 и 2, чтобы найти все возможные целые корни:

Делители -5: ±1, ±5 Делители 2: ±1, ±2

Теперь мы можем создать все возможные комбинации, чтобы найти все возможные рациональные корни:

$\pm1/1, \pm1/2, \pm5/1, \pm5/2$

Теперь вам нужно проверить каждый из этих корней, подставляя их в многочлен и проверяя, являются ли они корнями. Если какое-либо из этих чисел является корнем, то оно будет целым корнем многочлена. Если ни одно из них не является корнем, то многочлен может не иметь целых корней.

Производя вычисления, вы увидите, что многочлен $2x^3 - 3x^2 - 8x - 5$ не имеет целых корней.