Question

Решите уравнение (1/2)^x+2 +3*(1/2)^x+1 -(1/2)^x<3

Answer 1

$\left ( \frac{1}{2} \right )^{x+2}+3\left ( \frac{1}{2} \right )^{x+1}-\left ( \frac{1}{2} \right )^x\Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^x\left ( \frac{1}{4}+\frac{3}{2}-1 \right )$

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала привести все слагаемые к одному основанию. В данном случае, можно использовать основание 2, так как (1/2) = 2^(-1). Тогда уравнение примет вид:

2^(-x-2) + 3*2^(-x-1) - 2^(-x) < 3

Затем, нужно перенести все слагаемые в одну часть неравенства и применить свойства степеней:

2^(-x-2) + 3*2^(-x-1) - 2^(-x) - 3 < 0

2^(-x-2) * (1 + 6*2^(1-x) - 12*2^(2-x)) < 0

Так как основание степени положительное, то знак неравенства зависит только от показателя степени. Поэтому, можно решать уравнение относительно показателя степени:

1 + 6*2^(1-x) - 12*2^(2-x) < 0

Для решения этого уравнения, можно использовать метод интервалов или графический метод. Метод интервалов заключается в том, что нужно найти корни уравнения и разбить числовую ось на интервалы, на которых функция сохраняет знак. Графический метод заключается в том, что нужно построить график функции и определить, на каких интервалах он находится ниже нуля.

Для нахождения корней уравнения, можно использовать калькулятор уравнений или алгебраический калькулятор. Они позволяют решить уравнение поэтапно и получить ответ в виде десятичных дробей или приближенных значений. В данном случае, корнями уравнения являются x ≈ -0.5849625 и x ≈ 3.4150375.

Для построения графика функции, можно использовать онлайн-сервисы, такие как Mathway или Microsoft Math Solver. Они позволяют ввести функцию и получить ее график с подписанными осями и точками пересечения. На графике видно, что функция имеет два корня и находится ниже нуля между ними.

Из этого следует, что решением неравенства является интервал (-0.5849625; 3.4150375). Это означает, что все значения x, лежащие в этом интервале, удовлетворяют неравенству.