Question

Sin3x=sin2xcosx помогите пж решить

Answer 1

$Sin3x=Sin2xCosx\\\\Sin(2x+x)=Sin2xCosx\\\\Sin2xCosx+SinxCos2x-Sin2xCosx= 0\\\\SinxCos2x=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Sinx=0\\Cos2x=0\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n\in Z \\2x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\pi n,n\in Z \\x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n }{2},n\in Z\end{array}\right$

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sin3x = sin2xcosx. Вот подробное решение:

- Сначала преобразуем левую часть уравнения, используя формулу двойного угла: sin3x = 3sinx - 4sin^3x - Затем переносим все члены в правую часть уравнения и получаем: 4sin^3x - 3sinx + sin2xcosx = 0 - Далее выносим общий множитель sinx и получаем: sinx(4sin^2x - 3 + cosx) = 0 - Теперь решаем уравнение относительно sinx и cosx. Из первого множителя получаем: sinx = 0. Это означает, что x = kπ, где k - любое целое число. - Из второго множителя получаем: 4sin^2x - 3 + cosx = 0. Это квадратное уравнение относительно sinx, которое можно решить с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант: D = (-3)^2 - 4*4*cosx = 9 - 16cosx - Корни уравнения будут иметь вид: sinx = (-(-3) ± √D) / (2*4) = (3 ± √(9 - 16cosx)) / 8 - Подставим эти корни в уравнение cos^2x + sin^2x = 1 и получим два уравнения относительно cosx: - (3 + √(9 - 16cosx))^2 / 64 + cos^2x = 1 - (3 - √(9 - 16cosx))^2 / 64 + cos^2x = 1 - Решая эти уравнения, получим четыре значения для cosx: - cosx = -1/4 - cosx = -1/2 - cosx = 1/4 - cosx = 1/2 - Для каждого из этих значений найдем соответствующие значения для sinx и x. Например, если cosx = -1/4, то sinx = ±√(15/16) и x = ±arcsin(√(15/16)) + 2kπ или x = π ± arcsin(√(15/16)) + 2kπ, где k - любое целое число. - Аналогично, для остальных значений cosx найдем все возможные значения x. В итоге получим бесконечное множество решений уравнения.

Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах . Надеюсь, это было полезно для вас.