Question

помогите пожалуста (6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25A*sin3x + 25B*cosX) = sinx

Answer 1

ССпсчьвовововтвпврвочьвьвовоовлв

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно приравнять коэффициенты при каждом из тригонометрических выражений на левой и правой сторонах уравнения. Таким образом, мы получим систему уравнений, которую можно решить, чтобы найти значения переменных A и B.

Приравняем коэффициенты перед cos 3x: 6A + 4B = 0

Приравняем коэффициенты перед sin 3x: 4A - 6B = 0

Приравняем коэффициенты перед x * sin 3x: -5A = 0

Приравняем коэффициенты перед x * cos 3x: 12A - 5B = 0

Приравняем свободные коэффициенты: 25A = 0 25B = 1

Первые четыре уравнения дают нам систему линейных уравнений с 4 неизвестными (A, B, x, и свободный коэффициент), но одно из уравнений ( -5A = 0) говорит нам, что A = 0. Подставив это значение в оставшиеся уравнения, мы можем решить систему уравнений:

6A + 4B = 0 --> 4B = 0 --> B = 0 4A - 6B = 0 --> 4A = 6B --> A = 3B/2 = 0 12A - 5B = 0 --> 12*0-5B = 0 --> B = 0 25A = 0 --> A = 0 25B = 1 --> B = 1/25

Таким образом, решением уравнения является: (6A + 4B)cos3x + (4A - 6B)sin3x + x((-5A)sin3x + (12A - 5B)cos3x) + (25Asin3x + 25Bcosx) = sinx (0cos3x + 0sin3x + x0cos3x + 0sin3x + 0cosx) + (0sin3x + (1/25)cosx) = sinx x0cos3x + 0*sin3x + (1/25)*cosx = sinx (1/25)*cosx = sinx

Итак, уравнение имеет решение x = cot(1/25).