Question

Sinx + sin2x + sin3x = 0; sinx + sin3x = 2sin2x; sin3x - 2sinx = 0; можете решить.... пожалуйста

Answer 1

1) sinx+sin3x+sin2x=0
2*sin2x*cosx+sin2x=0
sin2x(2cosx+1)=0
sin2x=0
2x=Pi*n, n∈Z
x=Pi*n/2, n∈Z

2cosx+1=0
cosx=-1/2
x=±2Pi/3+2Pi*n, n∈Z

2)sinx+sin3x=2sin2x
2sin2x*cosx-2sin2x=0
2sin2x(cosx-1)=0
2sin2x=0
sin2x=0
2x=Pi*n, n∈Z
x=Pi*n/2, n∈Z

cosx-1=0
cosx=1
x=2Pi*n, n∈Z

3)sin3x-2sinx=0
 Это уравнение пока до меня не Дошло.

Answer 2

Дано уравнение: sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 0.

Для решения этого уравнения, мы можем использовать следующий подход:

Первый шаг: Преобразование уравнения

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования данного уравнения. Например, мы можем использовать формулу суммы синусов: sin(a) + sin(b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2).

Применяя эту формулу к уравнению, получим: 2sin(2x)cos(x) + sin(x) = 0.

Второй шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение. Для этого мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: sin(x) = 0 Если sin(x) = 0, то уравнение принимает вид: 2sin(2x)cos(x) = 0.

Из этого уравнения следует, что либо sin(2x) = 0, либо cos(x) = 0.

- Если sin(2x) = 0, то x = nπ, где n - целое число. - Если cos(x) = 0, то x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Случай 2: sin(2x)cos(x) = 0 Если sin(2x)cos(x) = 0, то уравнение принимает вид: sin(x) = 0.

Из этого уравнения следует, что x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = 0 являются: - x = nπ, где n - целое число. - x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных подходов к решению данного уравнения, и существуют и другие способы решения.