Question

Решите неравенство плиз (3x^2-9)(x^2-3x+1)​

Answer 1

(3x^2-9)(x^2-3x+1)=3x^2(x^2-3x+1)-9(x^2-3x+1)= 3x^4-9x^3+3x^2-9x^2+27x-9=3x^4-9x^3-6x^2+27x-9

Answer 2

Для решения неравенства (3x^2-9)(x^2-3x+1)​, нужно сначала разложить первый множитель на разность квадратов: (3x^2-9) = (3x+3)(3x-3). Затем нужно найти корни каждого множителя, приравняв их к нулю и решив квадратные уравнения. Получим:

(3x+3) = 0 => x = -1 (3x-3) = 0 => x = 1 (x^2-3x+1) = 0 => x = (3 ± sqrt (5))/2

Теперь нужно построить знаковую таблицу для каждого множителя и для всего выражения. Для этого нужно выбрать произвольные точки из каждого интервала, разделенного корнями, и подставить их в множители. Знак выражения будет определяться знаками множителей по правилу: "плюс на плюс дает плюс, минус на минус дает плюс, плюс на минус дает минус". Получим:

| x | -∞ | -1 | (-1;1) | 1 | (1; (3-sqrt (5))/2) | (3-sqrt (5))/2 | ((3-sqrt (5))/2; (3+sqrt (5))/2) | (3+sqrt (5))/2 | +∞ | |---|----|----|--------|---|----------------------|------------------|----------------------------------|------------------|----| |(3x+3)| - | 0 | + | + | + | + | + | + | + | |(3x-3)| - | - | - | 0 | + | + | + | + | + | |(x^2-3x+1)| + | + | - | - | - | 0 | + | 0 | + | |(3x^2-9)(x^2-3x+1)| + | 0 | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |

Из таблицы видно, что неравенство будет выполняться тогда, когда выражение положительно или равно нулю. Это происходит на интервалах:

(-∞; -1] ∪ [-1; 1] ∪ [(3-sqrt (5))/2; (3+sqrt (5))/2]

Это и есть ответ на задачу. Вы можете проверить его с помощью онлайн калькулятора или других источников . Надеюсь, это было полезно для вас.