Question

Решите пожалуйста уравнение (методом интервалов) дам 20 баллов и добавлю за лучший -14/x^2-2x-15<=0

Answer 1

............................

Answer 2

Чтобы решить это уравнение с неравенством методом интервалов, вам нужно найти интервалы значений переменной `x`, для которых неравенство \( \frac{14}{x^2 - 2x - 15} \leq 0 \) выполняется. Шаг 1: Найдем критические точки функции \(x^2 - 2x - 15\) путем решения уравнения \(x^2 - 2x - 15 = 0\). \(x^2 - 2x - 15 = 0\) можно факторизовать следующим образом: \((x - 5)(x + 3) = 0\) Из этого уравнения получаем две критические точки: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\). Шаг 2: Теперь мы определяем знак функции \(f(x) = x^2 - 2x - 15\) на интервалах, образованных этими критическими точками. - Выберем точку в каждом интервале: \(x < -3\), \(-3 < x < 5\), \(x > 5\). - Подставим эти точки в функцию \(f(x)\), чтобы определить ее знак в каждом интервале. Для \(x < -3\): Выберем \(x = -4\): \(f(-4) = (-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0\) Для \(-3 < x < 5\): Выберем \(x = 0\): \(f(0) = (0)^2 - 2(0) - 15 = -15 < 0\) Для \(x > 5\): Выберем \(x = 6\): \(f(6) = (6)^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0\) Теперь у нас есть информация о знаке функции на каждом интервале. Шаг 3: Рассмотрим неравенство \( \frac{14}{x^2 - 2x - 15} \leq 0 \). Мы хотим, чтобы знак этой функции был не положительным (т.е., \(\leq 0\)). Исходя из наших результатов из шага 2, мы видим, что функция положительна на интервалах \((-3, 5)\) и \((5, \infty)\) и отрицательна на интервале \((-3, 5)\). Мы хотим, чтобы она была не положительной, поэтому интересующий нас интервал - это интервал \((-3, 5)\). Таким образом, решение неравенства \( \frac{14}{x^2 - 2x - 15} \leq 0 \) - это интервал значений \(x\) \((-3, 5)\). Итак, решение уравнения методом интервалов: \(x \in (-3, 5)\).