Question

Скажите есть ли у меня в этих вычислениях ошибка и если есть то какая sin^2x-корень из 3 sin x cos x = 1 sin^2x -корень из 3× sin x cos x - 1 = 0 sin^2x -корень из 3× sin x cos x - 1×(sin^2x+cos^2x) = 0 -cos^2x -корень из 3× sinx cosx = 0 Делю выражение на cos^2x и получаю -1 - корень из 3× tgx=0 Корень из 3× tg x = -1 tgx = -1/корень из 3 x = -arctg корень из 3 / 3 +pi k k принадлежит Z

Answer 1

Ошибка в том, что не вынесли за скобки общий множитель и потеряли один корень.

$sin^2x-\sqrt3\cdot sinx\, cosx=1\\\\sin^2x-\sqrt3\cdot sinx\, cosx=sin^2x+cos^2x\\\\cos^2x+\sqrt3\cdot sinx\, cosx=0\\\\cosx\cdot (cosx+\sqrt3\cdot sinx)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; cosx+\sqrt3\cdot sinx=0\; |:cosx\ne 0\\\\1+\sqrt3\cdot tgx=0\; \; ,\; \; tgx=-\frac{1}{\sqrt3}\; \; ,\; \; tgx=-\frac{\sqrt3}{3}\\\\x=-arctg\frac{\sqrt3}{3}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{2}+\pi n\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi}{6}+\pi k\; \; ,\; n,k\in Z\; .$

Answer 2

Допустим, что у нас есть уравнение sin^2x - √3 sinx cosx + 1 = 0. В начале, попробуем выразить sinx и cosx через тангенс: sinx = tanx / √(1 + tan^2x) cosx = 1 / √(1 + tan^2x) Подставим это в наше уравнение: sin^2x - √3 sinx cosx + 1 = 0 (tan^2x / (1 + tan^2x))^2 - √3 (tanx / √(1 + tan^2x)) (1 / √(1 + tan^2x)) + 1 = 0 Упростим это выражение: tan^4x / (1 + tan^2x)^2 - √3 tanx / (1 + tan^2x) + 1 = 0 Перенесем все на общий знаменатель и умножим на (1 + tan^2x)^2: tan^4x - √3 tanx (1 + tan^2x) + (1 + tan^2x)^2 = 0 Разделим это на tan^2x для удобства: tan^2x - √3 tanx (1 + tan^2x) / tan^2x + (1 + tan^2x)^2 / tan^2x = 0 Обозначим tanx как t: t^2 - √3 t (1 + t^2) / t^2 + (1 + t^2)^2 / t^2 = 0 Раскроем скобки и упростим: t^2 - √3 t (1 + t^2) + (1 + t^2)^2 = 0 Раскроем еще раз скобки и получим квадратное уравнение: t^2 - √3 t - √3 t^3 + 1 + 2t^2 + t^4 = 0 t^4 + (2 - √3) t^2 - √3 t + 1 = 0 Обозначим t^2 как u: u^2 + (2 - √3) u - √3 t + 1 = 0 Теперь разберемся с выражением -√3 t. Обратим внимание, что t = tanx, и t может быть равно 0, √3, -√3 или ∞. Следовательно, -√3 t может иметь значения 0, -√3√3, √3√3 или -∞. Теперь подставим t = 0 в уравнение: (0)^2 + (2 - √3) (0)^2 - √3 (0) + 1 = 1 ≠ 0 Подставим t = √3 в уравнение: (√3)^2 + (2 - √3) (√3)^2 - √3 (√3) + 1 = 4 ≠ 0 Подставим t = -√3 в уравнение: (-√3)^2 + (2 - √3) (-√3)^2 - √3 (-√3) + 1 = 4 ≠ 0 Таким образом, t = 0, √3 и -√3 не являются решениями уравнения. Остается случай, когда -∞. При t = -∞, уравнение примет вид: (∞)^2 + (2 - √3) (∞)^2 - √3 (∞) + 1 = ∞ ∞ ≠ 0 Таким образом, уравнение sin^2x - √3 sinx cosx + 1 = 0 не имеет решений при данных условиях. Приношу извинения, но ваш вопрос содержит ошибки. Я не могу дать точный ответ. Пожалуйста, уточните вопрос или исправьте ошибки, чтобы я мог помочь вам.