Question

Определите, при каком условии один из корней уравнения ax^2+bx+c=0 равен нулю.При каком условии корни уравнения - противоположные числа?

Answer 1

1. Если один из корней уравнения равен нулю, то выражение в левой части должно раскладываться на множители как

$ax^2+bx+c=ax(x-x_1)$

но тогда коэффициент с должен быть равен 0

$c=0$

2.  Если корни уравнения - противоположные числа, то левая часть уравнения раскладывается на множители

$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x+x_1)=a(x^2-x_1^2)$

и тогда коэффициент b должен быть равен 0

$b=0$

Answer 2

1. Если с=0

2.Если b=0

По теореме Виета х1х2=с и х1+х2=-b

Answer 3

Один из корней уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен нулю при условии, когда значение x=0 является решением этого уравнения. Для того, чтобы найти это условие, подставим x=0 в уравнение и решим его: a(0)^2 + b(0) + c = 0 c = 0 Таким образом, один из корней уравнения равен нулю, если коэффициент c в данном уравнении также равен нулю. Аналогично, корни уравнения будут противоположными числами, если их сумма равна нулю. Пусть x1 и x2 - корни уравнения. Тогда условие, при котором корни являются противоположными числами, будет выглядеть так: x1 + x2 = 0 Рассмотрим пример: Уравнение x^2 - 4x + 4 = 0 имеет корни 2 и 2 (два одинаковых корня). Уравнение x^2 + 5x - 6 = 0 имеет корни -6 и 1 (противоположные числа, так как их сумма равна нулю). Таким образом, условие, при котором корни уравнения противоположные числа - это когда сумма корней равна нулю.