Question

Решите уравнение (x+2)^3 - (x-2)^3 = 64

Answer 1

Открываешь скобки по формула сокращенного умножения,кубы сокращаются,остаётся 12x(квадрат)=48

x(квадрат)=4

x=+-2

Answer 2

(x+2)^3 - (x-2)^3 = 4^3
х^2=4
х=+-2
Ответ:+-2

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу куба суммы и разности двух слагаемых:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Применяя эту формулу, у нас получается:

(x+2)^3 - (x-2)^3 = (x+2 - x+2)(x^2 + (x+2)(x-2) + (x-2)^2)
= (4)(x^2 + (x+2)(x-2) + (x-2)^2)
= 4(x^2 + (x^2 - 4) + (x-2)^2)
= 4(x^2 + x^2 - 4 + x^2 - 4x + 4)
= 4(3x^2 - 4x)

Таким образом, уравнение сводится к:

4(3x^2 - 4x) = 64

Раскрываем скобки:

12x^2 - 16x = 64

Теперь приведем уравнение к каноническому виду:

12x^2 - 16x - 64 = 0

Далее проводим факторизацию:

4(3x^2 - 4x - 16) = 0

Теперь разделим обе части на 4:

3x^2 - 4x - 16 = 0

Теперь проведем решение данного квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 3, b = -4, c = -16. Подставим значения:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 3 * (-16))) / (2 * 3)
= (4 ± √(16 + 192)) / 6
= (4 ± √208) / 6

Таким образом, решениями уравнения (x+2)^3 - (x-2)^3 = 64 являются две действительные числа:

x = (4 + √208) / 6 и x = (4 - √208) / 6