Question

Решите систему уравнений 8y-5z=23 3y-2z=6

Answer 1

8у-5z=23 |•(-2)
3y-2z=6 |•5

-16y+10z=-46
15y-10z=30
___________
-y=-16
y=16

-16*16+10z=-46
-256+10z=-46
10z=210
z=21

Ответ: z=21
y=16

Answer 2

Для решения системы уравнений
8y - 5z = 23 ...(1)
3y - 2z = 6 ...(2)
можем использовать методы замещения или сложения/вычитания.

Пусть в уравнении (2) умножим оба его части на 5, тогда получим
15y - 10z = 30 ...(3)

Теперь мы имеем систему двух уравнений:
8y - 5z = 23 ...(1)
15y - 10z = 30 ...(3)

Используем метод вычитания и вычтем уравнение (1) из уравнения (3):
(15y - 10z) - (8y - 5z) = 30 - 23
7y - 5z = 7 ...(4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
8y - 5z = 23 ...(1)
7y - 5z = 7 ...(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (1):
(8y - 5z) - (7y - 5z) = 23 - 7
y = 16 ...(5)

Теперь, подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например в уравнение (2):
3(16) - 2z = 6
48 - 2z = 6
-2z = 6 - 48
-2z = -42
z = -42 / (-2)
z = 21 ...(6)

Таким образом, решение системы уравнений состоит из значений:
y = 16
z = 21