Question

Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения log3 (2) + log3 (x - 2) =log3 (x +1)

Answer 1

Решение задания приложено. А вообще у вас указаны промежутки, варианты ответов?

Answer 2

Данное уравнение содержит логарифмы по основанию 3. Чтобы решить его, мы можем использовать свойства логарифмов. Начнем с упрощения уравнения. Используем свойство логарифма, согласно которому `log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)`. Применяя это свойство к уравнению, получаем: `log3(2) + log3(x - 2) = log3(x + 1)` Следующим шагом применим свойство логарифма, согласно которому `log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)`. Применяя это свойство к уравнению, получаем: `log3(2 / (x - 2)) = log3(x + 1)` Теперь применим свойство логарифма, согласно которому `log_a(b) = log_a(c)` равносильно `b = c`. Применяя это свойство к уравнению, получаем: `2 / (x - 2) = x + 1` Теперь решим полученное уравнение относительно x. Умножим обе части уравнения на `(x - 2)`: `2 = (x + 1)(x - 2)` Раскроем скобки: `2 = x^2 - x - 2` Перенесем все члены в левую часть уравнения: `x^2 - x - 4 = 0` Теперь решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида `ax^2 + bx + c = 0`. В нашем случае, `a = 1`, `b = -1` и `c = -4`. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17 Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-1) ± √17) / (2 * 1) x = (1 ± √17) / 2 Таким образом, получаем два корня: x₁ = (1 + √17) / 2 x₂ = (1 - √17) / 2 Теперь мы можем указать промежуток, к которому принадлежит корень уравнения. Для этого нам необходимо найти значения x, при которых уравнение истинно. Подставим числа из интервала (-∞, (1 - √17)/2) в уравнение. Мы заметим, что значения логарифма будут отрицательными, так как аргументы будут меньше 1. Следовательно, уравнение не будет выполняться. Теперь подставим числа из интервала ((1 - √17)/2, (1 + √17)/2) в уравнение. Мы заметим, что значения логарифма будут положительными, так как аргументы будут больше 1. Следовательно, уравнение будет выполняться. Таким образом, корень уравнения принадлежит промежутку ((1 - √17)/2, (1 + √17)/2).