Question

Разложите на множители : 4a-1-4a^2​

Answer 1

4a - 1 - 4a² = - (4a² - 4a + 1) = - (2a - 1)² = - (2a - 1)(2a - 1)

Answer 2

Чтобы разложить выражение \(4a - 1 - 4a^2\) на множители, давайте воспользуемся факторизацией. Сначала мы можем выделить общий множитель: \(4a - 1 - 4a^2 = -4a^2 + 4a - 1\). Теперь, чтобы разложить квадратный трехчлен \(4a^2 - 4a + 1\), нам нужно найти два числа, которые удовлетворяют следующим условиям: 1. Первое число умноженное на последнее дает \(1\cdot1 = 1\). 2. Сумма этих чисел, умноженная на средний член, дает \((-4a)\). Эти числа - это -1 и -1, так как \((-1) + (-1) = -2\) и \((-1) \cdot (-1) = 1\). Теперь мы можем записать разложение квадратного трехчлена: \[4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2\]. Теперь возвращаемся к изначальному выражению: \[4a - 1 - 4a^2 = -4a^2 + 4a - 1\]. И раскрываем квадрат: \[= -(2a - 1)^2\]. Таким образом, выражение \(4a - 1 - 4a^2\) разлагается на множители как \(-(2a - 1)^2\).