Question

Найти промежутки возрастания функции f(x)= 2x³-3x²+5

Answer 1

Y`>0
y`=6x^2-6x
6x^2-6x>0
x(x-1)>0
  y`  
       +    0    -   1  +
y   воз        уб
у возрастает на промежутках (-00,0)∪(1,+00)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = 2x³ - 3x² + 5, нужно найти её производную и решить неравенство f'(x) > 0. Сначала найдём производную этой функции. Для этого возьмём производную от каждого члена по отдельности: f'(x) = d/dx(2x³) - d/dx(3x²) + d/dx(5) f'(x) = 6x² - 6x Теперь решим неравенство f'(x) > 0. Для этого факторизуем производную и найдём её корни: f'(x) = 6x(x - 1) Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 1. Построим таблицу знаков производной, чтобы найти промежутки, на которых она положительна: x < 0 0 < x < 1 x > 1 f'(x) > 0 - + + Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутках (0, 1) и (1, +∞). То есть, функция f(x) = 2x³ - 3x² + 5 возрастает на интервалах (0, 1) и (1, +∞).