Question

Знайти невідомий коефіцієнт і другий корінь y²-7y+a=0 якщо один з коренів дорівнює 2​

Answer 1

невідомий коефіцієнт

$y^2-7y+a=0$

$2^2-7\cdot2+a=0$

$4-14+a=0$

$a=-4+14$

$a=10$

другий корінь

$y^2-7y+10=0$

$\frac{y^2-7y+10}{y-0}=0$

$\frac{y^2-2y-5y+10}{y-2}=0$

$\frac{(y-2)y-5(y-2)}{y-2}=0$

$\frac{(y-2)(y-5)}{y-2}=0$

$y-5=0$

$y=5$

Answer 2

Ми знаємо, що один корінь рівняння дорівнює 2. Це означає, що якщо ми підставимо цей корінь в рівняння, то воно повинно стати істинним.

Замінюємо y на 2 у рівнянні:
(2)² - 7(2) + a = 0

Розв'язуємо це рівняння:

4 - 14 + a = 0

-10 + a = 0

a = 10

Таким чином, невідомий коефіцієнт a дорівнює 10.

Також, щоб знайти другий корінь, можна використати формулу дискримінанту. Для квадратного рівняння виразу вигляду ay² + by + c = 0 дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac. Якщо D > 0, рівняння має два різних корені. У нашому випадку, ми маємо рівняння y² - 7y + a = 0, де a = 10. Тому ми розрахуємо D:

D = (-7)² - 4(1)(10)
D = 49 - 40
D = 9

Отже, дискримінант дорівнює 9. Оскільки D > 0, рівняння має два різних корені.

Ми можемо вирішити рівняння, використовуючи формули квадратного рівняння:

y₁ = (-b + √D) / (2a)
y₂ = (-b - √D) / (2a)

В нашому випадку:
y₁ = (7 + √9) / 2
y₁ = (7 + 3) / 2
y₁ = 10 / 2
y₁ = 5

y₂ = (7 - √9) / 2
y₂ = (7 - 3) / 2
y₂ = 4 / 2
y₂ = 2

Отже, другий корінь рівняння дорівнює 5.