Question

Билет 8. Теоремы. Теоремы-признаки. Теоремы-следствия. Прямая и обратная теоремы. Методы доказательства теорем-метод от противного, прием дополнительного построения Середина отрезка Одна из сторон треугольника на 45 см меньше второй и в 3 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 215см

Answer 1

Одна сторона x см, вторая x+45 см, третья 3x см.

x+x+45+3x = 215

5x+45 = 215

5x = 170

x = 34 см одна сторона

34+45 = 79 см вторая сторона

34·3 = 102 см третья сторона.

Answer 2

Для решения данной задачи о треугольнике, мы можем использовать несколько теорем и методов доказательства, такие как метод от противного и прием дополнительного построения. Давайте разберемся подробнее. #### Постановка задачи У нас есть треугольник, в котором одна из сторон на 45 см меньше второй стороны и в 3 раза меньше третьей стороны. Известно, что периметр треугольника равен 215 см. Наша задача - найти значения всех сторон треугольника. #### Предположение Предположим, что стороны треугольника обозначены следующим образом: - Первая сторона: x - Вторая сторона: x + 45 - Третья сторона: 3x #### Метод от противного Для начала, предположим, что наше предположение неверно. Это означает, что существует другой треугольник с такими же условиями (с одной стороной на 45 см меньше второй и в 3 раза меньше третьей), но периметр этого треугольника не равен 215 см. Давайте проверим, является ли это предположение верным. #### Расчет периметра Периметр треугольника рассчитывается как сумма длин всех его сторон. Используя наше предположение о значениях сторон треугольника, мы можем записать уравнение для периметра следующим образом: x + (x + 45) + 3x = 215 #### Решение уравнения Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые: 5x + 45 = 215 Вычтем 45 с обеих сторон уравнения: 5x = 170 Разделим обе стороны на 5: x = 34 #### Нахождение сторон треугольника Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем вычислить значения всех сторон треугольника, используя наше предположение: - Первая сторона: x = 34 см - Вторая сторона: x + 45 = 34 + 45 = 79 см - Третья сторона: 3x = 3 * 34 = 102 см #### Проверка решения Чтобы убедиться в правильности нашего решения, мы можем проверить, что сумма длин всех сторон треугольника действительно равна 215 см: 34 + 79 + 102 = 215 Получили верное значение, что означает, что наше решение верно. **Итоговый ответ:** Стороны треугольника равны: - Первая сторона: 34 см - Вторая сторона: 79 см - Третья сторона: 102 см